Subgroups — #553178

Order 512.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14662	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14288	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#556	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	#2351	—	2	8	no	—
28	#2320	—	2	8	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1446	C₂²	1	2	yes	—
45	#1446	C₂²	1	2	yes	—
46	#1446	C₂²	1	2	yes	—
47	#1446	C₂²	1	2	yes	—
48	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1445	C₂²	1	2	yes	—
50	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1445	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	#1439	C₂²	1	8	yes	—
57	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1438	C₂²	1	2	yes	—
60	#1437	C₂²	1	4	yes	—
61	#1437	C₂²	1	8	yes	—
62	#1436	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	#1434	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	#556	—	2	128	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#126	—	2	16	no	—
77	C₂×#126	—	2	16	no	—
78	C₂×#126	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#391	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#389	—	2	16	no	—
128	#387	—	2	16	no	—
129	#383	—	2	8	no	—
130	#382	—	2	8	no	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#382	—	2	8	no	—
133	#380	—	4	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	#376	—	2	4	no	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
191	#126	—	2	128	no	—
192	#124	—	2	64	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
197	C₄×D₄	—	2	32	no	—
198	#117	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	4	8	no	—
281	#95	—	4	8	no	—
282	#95	—	4	8	no	—
283	#95	—	4	8	no	—
284	#95	—	4	4	no	—
285	#95	—	4	4	no	—
286	#95	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₄²	—	2	32	no	—
398	C₄²	—	4	16	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	8	4	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂³	#585	1	4	yes	—
432	C₂³	#585	1	2	yes	—
433	Q₈	—	2	32	no	—
434	Q₈	—	4	32	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	32	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
512	C₂²	#3428	1	2	yes	—
513	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
517	C₂²	#3487	1	2	yes	—
518	C₂²	#3487	1	2	yes	—
519	C₂²	#3489	1	2	yes	—
520	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3540	1	4	yes	—
523	C₂²	#3541	1	4	yes	—
524	C₂²	#3555	1	4	yes	—
525	C₂²	#3565	1	4	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	#2311	1	8	yes	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#34463	1	4	yes	—
544	C₂	#42878	1	2	yes	—
545	C₂	#42882	1	2	yes	—
546	C₂	#42887	1	2	yes	—
547	C₂	#42891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2351	C₂	semidirect
3. C₂×#2320	C₂	semidirect
5. #14493	C₂	semidirect
6. #14346	C₂	semidirect
8. #14282	C₂	semidirect
9. #14161	C₂	semidirect
10. #13969	C₂	semidirect
11. #13951	C₂	semidirect
12. #13925	C₂	semidirect
17. C₂×#556	C₄	semidirect
196. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#2351	2
C₂×#2320	2
#14662	2
#14493	2
#14346	2
#14288	2
#14282	2
#14161	2
#13969	2
#13951	2
#13925	2
#13905	2
#13847	2