Subgroups — #553233

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14505	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#13958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	—	2	8	no	—
21	C₂×#552	—	2	8	no	—
22	C₂×#552	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2357	—	2	8	no	—
35	#2318	—	2	8	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1445	C₂²	1	4	yes	—
62	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1441	C₂²	1	4	yes	—
74	#1441	C₂²	1	4	yes	—
75	#1441	C₂²	1	4	yes	—
76	#1441	C₂²	1	4	yes	—
77	#1441	C₂²	1	4	yes	—
78	#1440	C₂²	1	4	yes	—
79	#1440	C₂²	1	4	yes	—
80	#1440	C₂²	1	4	yes	—
81	#1440	C₂²	1	4	yes	—
82	#1436	C₂²	1	4	yes	—
83	#1436	C₂²	1	4	yes	—
84	#1436	C₂²	1	4	yes	—
85	#1436	C₂²	1	4	yes	—
86	#1436	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
89	#1434	C₂²	1	4	yes	—
90	#1434	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#552	—	2	128	no	—
103	C₂×#126	—	2	8	no	—
104	C₂×#126	—	2	8	no	—
105	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	—	2	8	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#123	—	2	8	no	—
113	C₂×#123	—	2	8	no	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	—	2	8	no	—
130	C₂×#117	—	2	8	no	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#390	—	2	8	no	—
170	#388	—	2	8	no	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#388	—	2	8	no	—
173	#387	—	2	8	no	—
174	#386	—	2	8	no	—
175	#385	—	2	8	no	—
176	#383	—	2	4	no	—
177	#382	—	2	4	no	—
178	#382	—	2	4	no	—
179	#381	—	2	4	no	—
180	#381	—	2	4	no	—
181	#381	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×#95	—	2	4	no	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#126	—	2	64	no	—
268	#125	—	2	64	no	—
269	#125	—	2	32	no	—
270	#123	—	2	64	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
275	#117	—	2	32	no	—
276	#117	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	4	4	no	—
384	#95	—	4	4	no	—
385	#95	—	4	4	no	—
386	#95	—	4	4	no	—
387	#95	—	4	4	no	—
388	#95	—	4	4	no	—
389	#95	—	4	4	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	#95	—	4	4	no	—
392	#95	—	4	4	no	—
393	#95	—	4	4	no	—
394	#95	—	4	4	no	—
395	#95	—	4	4	no	—
396	#95	—	4	4	no	—
397	#95	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
550	C₄²	—	2	16	no	—
551	C₄²	—	2	16	no	—
552	C₄²	—	4	8	no	—
553	C₄²	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	8	4	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
593	C₂³	#585	1	2	yes	—
594	C₂³	#585	1	2	yes	—
595	C₂³	#585	1	4	yes	—
596	C₂³	#585	1	2	yes	—
597	Q₈	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3428	1	2	yes	—
703	C₂²	#3428	1	2	yes	—
704	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
705	C₂²	#3449	1	2	yes	—
706	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3485	1	2	yes	—
709	C₂²	#3485	1	2	yes	—
710	C₂²	#3489	1	2	yes	—
711	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3553	1	4	yes	—
714	C₂²	#3557	1	4	yes	—
715	C₂²	#3566	1	4	yes	—
716	C₂²	#3566	1	4	yes	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#34501	1	4	yes	—
740	C₂	#41383	1	2	yes	—
741	C₂	#41387	1	2	yes	—
742	C₂	#41421	1	2	yes	—
743	C₂	#41425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14664	C₂	semidirect
5. #14660	C₂	semidirect
7. #14475	C₂	semidirect
8. #14346	C₂	semidirect
9. #14342	C₂	semidirect
10. #14292	C₂	semidirect
11. #14292	C₂	semidirect
12. #14289	C₂	semidirect
13. #14159	C₂	semidirect
14. #14097	C₂	semidirect
15. #13958	C₂	semidirect
16. #13943	C₂	semidirect
17. #13925	C₂	semidirect
18. #13924	C₂	semidirect
19. #13853	C₂	semidirect
22. C₂×#552	C₄	semidirect
110. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂×#2357	2
C₂×#2318	2
#14664	2
#14660	2
#14505	2
#14475	2
#14346	2
#14342	2
#14292	2
#14289	2
#14159	2
#14097	2
#13958	2
#13943	2
#13925	2
#13924	2
#13853	2