Subgroups — #555905

Order 512.

8514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14419	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#14335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	—	2	16	no	—
11	C₂²×#127	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2308	—	2	16	no	—
16	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
21	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#127	—	2	128	no	—
44	C₂×#127	—	2	64	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	#386	—	2	64	no	—
56	#386	—	4	64	no	—
57	#381	—	2	16	no	—
58	#379	—	2	16	no	—
59	#379	—	4	16	no	—
60	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁵	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	—	4	16	no	—
66	C₂⁵	—	4	16	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#127	—	2	256	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	#95	—	2	32	no	—
124	#95	—	2	64	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	32	no	—
130	C₂⁴	—	2	32	no	—
131	C₂⁴	—	2	32	no	—
132	C₂⁴	—	2	16	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	32	no	—
135	C₂⁴	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	—	4	32	no	—
138	C₂⁴	—	4	32	no	—
139	C₂⁴	—	4	32	no	—
140	C₂⁴	—	4	32	no	—
141	C₂⁴	—	4	32	no	—
142	C₂⁴	—	4	32	no	—
143	C₂⁴	—	4	32	no	—
144	C₂⁴	—	8	64	no	—
145	C₂⁴	—	8	64	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	128	no	—
156	C₂×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄	—	2	128	no	—
158	C₂×D₄	—	4	128	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	64	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	128	no	—
167	C₂×D₄	—	4	128	no	—
168	C₂×D₄	—	4	512	no	—
169	C₂×D₄	—	4	128	no	—
170	C₂×D₄	—	4	64	no	—
171	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
196	C₄²	—	2	32	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	32	no	—
200	C₂³	—	2	32	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	32	no	—
206	C₂³	—	2	32	no	—
207	C₂³	—	2	64	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	32	no	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	4	64	no	—
212	C₂³	—	4	64	no	—
213	C₂³	—	4	32	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	32	no	—
220	C₂³	—	4	32	no	—
221	C₂³	—	8	64	no	—
222	C₂³	—	8	64	no	—
223	C₂³	—	8	64	no	—
224	C₂³	—	8	64	no	—
225	C₂³	—	8	128	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³	#518	1	8	yes	—
229	C₂³	#534	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
234	D₄	—	4	64	no	—
235	D₄	—	4	256	no	—
236	D₄	—	4	64	no	—
237	C₂×C₄	—	2	64	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	64	no	—
248	C₂×C₄	—	8	64	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#518	1	16	yes	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	32	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	32	no	—
255	C₂²	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	4	32	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	32	no	—
260	C₂²	—	4	32	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	64	no	—
264	C₂²	—	8	64	no	—
265	C₂²	—	8	32	no	—
266	C₂²	#2308	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
271	C₂²	#3484	1	8	yes	—
272	C₂²	#3543	1	16	yes	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	8	16	no	—
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	—	4	16	no	—
278	C₂	—	8	8	no	—
279	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#34171	1	2	yes	—
281	C₂	#34364	1	4	yes	—
282	C₂	#37232	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2308	C₂	semidirect
3. #14684	C₂	semidirect
4. #14419	C₂	semidirect
5. #14335	C₂	semidirect
6. #13867	C₂	semidirect
11. C₂²×#127	C₄	semidirect
16. C₂×#386	C₂²	semidirect
17. C₂×#386	C₂²	semidirect
21. #1438	C₂²	semidirect
22. #1438	C₂²	semidirect
23. #1434	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
35. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#2308	2
#14684	2
#14419	2
#14335	2
#13867	2