Subgroups — #555906

Order 512.

4762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14684	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14450	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13870	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2310	—	2	16	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
20	#1446	C₂²	1	16	yes	—
21	#1441	C₂²	1	32	yes	—
22	#1436	C₂²	1	32	yes	—
23	#1434	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
40	C₂×#117	—	2	16	no	—
41	C₂×#117	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
52	#391	—	2	64	no	—
53	#381	—	2	16	no	—
54	#381	—	2	16	no	—
55	#381	—	4	16	no	—
56	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
95	#117	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#95	—	2	32	no	—
110	#95	—	2	32	no	—
111	#95	—	2	64	no	—
112	#95	—	4	32	no	—
113	C₂⁴	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
164	C₄²	—	2	32	no	—
165	C₄²	—	4	32	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	16	no	—
168	C₂³	—	2	32	no	—
169	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³	#518	1	8	yes	—
171	C₂³	#534	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
176	Q₈	—	4	64	no	—
177	Q₈	—	4	64	no	—
178	C₂×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂×C₄	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	#519	1	16	yes	—
201	C₂²	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	32	no	—
204	C₂²	#2308	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×#519	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
209	C₂²	#3486	1	8	yes	—
210	C₂²	#3544	1	16	yes	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	2	16	no	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	—	8	16	no	—
216	C₂	—	2	8	no	—
217	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#34173	1	2	yes	—
219	C₂	#34365	1	4	yes	—
220	C₂	#37258	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14450	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2310	2
#14684	2
#14450	2
#14336	2
#13870	2