Subgroups — #555929

Order 512.

10074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14366	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13873	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#379	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁶	—	2	8	no	—
33	C₂⁶	—	4	16	no	—
34	C₂⁶	—	4	4	no	—
35	C₂⁶	—	4	4	no	—
36	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#388	—	4	32	no	—
63	#380	—	4	8	no	—
64	#379	—	2	16	no	—
65	#379	—	4	8	no	—
66	#379	—	4	8	no	—
67	#379	—	4	16	no	—
68	#379	—	4	16	no	—
69	#379	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#379	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	—	2	16	no	—
78	C₂⁵	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	—	2	32	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	16	no	—
84	C₂⁵	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	4	64	no	—
88	C₂⁵	—	4	16	no	—
89	C₂⁵	—	4	16	no	—
90	C₂⁵	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	—	4	8	no	—
92	C₂⁵	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	—	4	4	no	—
94	C₂⁵	—	4	8	no	—
95	C₂⁵	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	—	4	4	no	—
97	C₂⁵	—	4	4	no	—
98	C₂⁵	—	4	128	no	—
99	C₂⁵	—	4	64	no	—
100	C₂⁵	—	4	128	no	—
101	C₂⁵	—	4	128	no	—
102	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
107	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	16	no	—
159	#95	—	4	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	64	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	32	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	32	no	—
183	C₂⁴	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	32	no	—
194	C₂⁴	—	4	64	no	—
195	C₂⁴	—	4	64	no	—
196	C₂⁴	—	4	64	no	—
197	C₂⁴	—	4	64	no	—
198	C₂⁴	—	4	32	no	—
199	C₂⁴	—	4	32	no	—
200	C₂⁴	—	4	32	no	—
201	C₂⁴	—	4	32	no	—
202	C₂⁴	—	4	32	no	—
203	C₂⁴	—	4	256	no	—
204	C₂⁴	—	4	128	no	—
205	C₂⁴	—	4	32	no	—
206	C₂⁴	—	4	32	no	—
207	C₂⁴	—	4	64	no	—
208	C₂⁴	—	4	64	no	—
209	C₂⁴	—	4	256	no	—
210	C₂⁴	—	4	256	no	—
211	C₂⁴	—	4	1024	no	—
212	C₂⁴	—	4	32	no	—
213	C₂⁴	—	4	32	no	—
214	C₂⁴	—	4	32	no	—
215	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
224	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
260	C₄²	—	8	16	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	64	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	32	no	—
284	C₂³	—	2	32	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	4	64	no	—
288	C₂³	—	4	64	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	64	no	—
292	C₂³	—	4	64	no	—
293	C₂³	—	4	32	no	—
294	C₂³	—	4	32	no	—
295	C₂³	—	4	256	no	—
296	C₂³	—	4	128	no	—
297	C₂³	—	4	32	no	—
298	C₂³	—	4	64	no	—
299	C₂³	—	4	64	no	—
300	C₂³	—	4	32	no	—
301	C₂³	—	4	32	no	—
302	C₂³	—	4	1024	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	256	no	—
306	C₂³	—	4	256	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
319	C₂³	#518	1	16	yes	—
320	C₂³	#518	1	4	yes	—
321	C₂³	#518	1	4	yes	—
322	C₂³	#538	1	16	yes	—
323	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	32	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	128	no	—
357	C₂²	—	4	64	no	—
358	C₂²	—	4	128	no	—
359	C₂²	—	4	128	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	64	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	#2312	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
377	C₂²	#3490	1	8	yes	—
378	C₂²	#3532	1	8	yes	—
379	C₂²	#3532	1	8	yes	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	16	no	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	—	4	16	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#34176	1	2	yes	—
389	C₂	#34356	1	2	yes	—
390	C₂	#34356	1	2	yes	—
391	C₂	#36725	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14366	C₂	semidirect
4. #14365	C₂	semidirect
5. #14338	C₂	semidirect
6. #13873	C₂	semidirect
7. #13775	C₂	semidirect
12. C₂×#388	C₂²	semidirect
13. C₂×#380	C₂²	semidirect
14. C₂×#379	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #1440	C₂²	semidirect
24. #1439	C₂²	semidirect
25. #1439	C₂²	semidirect
26. #1439	C₂²	semidirect
27. #1437	C₂²	semidirect
28. #1437	C₂²	semidirect
29. #1437	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
72. C₂×#95	C₂³	semidirect
73. C₂×#95	C₂³	semidirect
74. C₂×#95	C₂³	semidirect
75. C₂×#95	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#379	2
#14679	2
#14366	2
#14365	2
#14338	2
#13873	2
#13775	2