Subgroups — #555936

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14684	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14339	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13883	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13776	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#1443	C₂²	1	16	yes	—
21	#1442	C₂²	1	16	yes	—
22	#1441	C₂²	1	8	yes	—
23	#1441	C₂²	1	8	yes	—
24	#1436	C₂²	1	16	yes	—
25	#1436	C₂²	1	8	yes	—
26	#1436	C₂²	1	8	yes	—
27	#1434	C₂²	1	16	yes	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₂²	1	4	yes	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#382	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#381	—	2	16	no	—
60	#380	—	4	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	16	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
178	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	8	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
204	C₂³	#518	1	4	yes	—
205	C₂³	#519	1	4	yes	—
206	C₂³	#539	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂³	#585	1	4	yes	—
212	C₂³	#585	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	32	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	#2313	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3428	1	2	yes	—
258	C₂²	#3428	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
260	C₂²	#3493	1	8	yes	—
261	C₂²	#3545	1	4	yes	—
262	C₂²	#3545	1	4	yes	—
263	C₂²	#3553	1	8	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	16	no	—
271	C₂	—	2	8	no	—
272	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#34179	1	2	yes	—
274	C₂	#34366	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#34366	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#34372	1	2	yes	—
277	C₂	#37124	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14494	C₂	semidirect
4. #14477	C₂	semidirect
5. #14476	C₂	semidirect
12. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
#14684	2
#14494	2
#14477	2
#14476	2
#14339	2
#13883	2
#13776	2