Subgroups — #555951

Order 512.

4690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2308	—	2	16	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#386	—	2	32	no	—
74	#386	—	2	32	no	—
75	#385	—	4	32	no	—
76	#381	—	2	16	no	—
77	#380	—	4	8	no	—
78	#380	—	4	8	no	—
79	#379	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	—	2	16	no	—
186	C₂⁴	—	2	32	no	—
187	C₂⁴	—	2	32	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	32	no	—
191	C₂⁴	—	4	32	no	—
192	C₂⁴	—	8	32	no	—
193	C₂⁴	—	8	16	no	—
194	C₂⁴	—	8	16	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	4	128	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	32	no	—
292	C₂³	—	2	32	no	—
293	C₂³	—	2	64	no	—
294	C₂³	—	4	64	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	64	no	—
302	C₂³	—	8	64	no	—
303	C₂³	—	8	32	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂³	#518	1	4	yes	—
309	C₂³	#518	1	4	yes	—
310	C₂³	#534	1	8	yes	—
311	C₂³	#543	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₂³	#585	1	4	yes	—
319	D₄	—	4	32	no	—
320	D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	8	64	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	32	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	8	64	no	—
370	C₂²	#2315	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
375	C₂²	#3428	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
378	C₂²	#3496	1	4	yes	—
379	C₂²	#3501	1	4	yes	—
380	C₂²	#3534	1	8	yes	—
381	C₂²	#3543	1	4	yes	—
382	C₂²	#3545	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	8	16	no	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	—	4	16	no	—
391	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#34181	1	2	yes	—
393	C₂	#34358	1	2	yes	—
394	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#34366	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#37129	1	4	yes	—
397	C₂	#37134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14685	C₂	semidirect
4. #14486	C₂	semidirect
5. #14440	C₂	semidirect
6. #14438	C₂	semidirect
7. #14339	C₂	semidirect
8. #13877	C₂	semidirect
15. C₂×#390	C₄	semidirect
21. C₂×#385	C₂²	semidirect
26. #1441	C₂²	semidirect
27. #1441	C₂²	semidirect
28. #1439	C₂²	semidirect
29. #1439	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
32. #1434	C₂²	semidirect
33. #1434	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
70. #390	C₂×C₄	semidirect
71. #390	C₂×C₄	semidirect
72. #390	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2308	2
C₂²×#390	2
#14685	2
#14486	2
#14440	2
#14438	2
#14339	2
#13877	2