Subgroups — #555960

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2314	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14514	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14487	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2314	—	2	16	no	—
13	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#1442	C₂²	1	16	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	#1441	C₂²	1	16	yes	—
30	#1439	C₂²	1	8	yes	—
31	#1436	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
35	#1434	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#388	—	2	32	no	—
65	#387	—	2	32	no	—
66	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#384	—	2	8	no	—
68	#384	—	4	4	no	—
69	#382	—	2	8	no	—
70	#382	—	4	4	no	—
71	#382	—	4	4	no	—
72	#382	—	4	4	no	—
73	#380	—	2	16	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#117	—	4	16	no	—
105	#117	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	4	16	no	—
152	#95	—	4	16	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
226	C₄²	—	2	16	no	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	8	16	no	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#585	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3428	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3500	1	4	yes	—
311	C₂²	#3504	1	4	yes	—
312	C₂²	#3539	1	4	yes	—
313	C₂²	#3540	1	4	yes	—
314	C₂²	#3557	1	4	yes	—
315	C₂²	#3557	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	#2316	1	8	yes	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#34184	1	2	yes	—
326	C₂	#34361	1	2	yes	—
327	C₂	#34375	1	2	yes	—
328	C₂	#37420	1	2	yes	—
329	C₂	#37421	1	2	yes	—
330	C₂	#37427	1	2	yes	—
331	C₂	#37428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14487	C₂	semidirect
7. #13911	C₂	semidirect
8. #13909	C₂	semidirect
13. #2296	C₄	semidirect
105. #117	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2314	2
C₂×#2296	2
#14682	2
#14514	2
#14487	2
#14340	2
#13911	2
#13909	2