Subgroups — #555981

Order 512.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14337	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2297	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#1446	C₂²	1	4	yes	—
25	#1442	C₂²	1	16	yes	—
26	#1439	C₂²	1	16	yes	—
27	#1438	C₂²	1	4	yes	—
28	#1438	C₂²	1	4	yes	—
29	#1438	C₂²	1	4	yes	—
30	#1437	C₂²	1	8	yes	—
31	#1436	C₂²	1	16	yes	—
32	#1436	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#388	—	4	32	no	—
66	#386	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#384	—	4	8	no	—
68	#380	—	2	16	no	—
69	#380	—	4	16	no	—
70	#380	—	4	8	no	—
71	#380	—	4	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	32	no	—
84	C₂×#41	—	4	16	no	—
85	C₂×#41	—	4	16	no	—
86	C₂×#41	—	4	64	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#117	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	32	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	16	no	—
157	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	128	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	D₄	—	4	16	no	—
277	D₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
329	C₂²	#3508	1	2	yes	—
330	C₂²	#3509	1	2	yes	—
331	C₂²	#3511	1	4	yes	—
332	C₂²	#3536	1	4	yes	—
333	C₂²	#3537	1	2	yes	—
334	C₂²	#3538	1	2	yes	—
335	C₂²	#3548	1	4	yes	—
336	C₂²	#3549	1	2	yes	—
337	C₂²	#3550	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	16	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	16	no	—
343	C₄	#2312	1	8	yes	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#34188	1	2	yes	—
348	C₂	#34360	1	2	yes	—
349	C₂	#34368	1	2	yes	—
350	C₂	#37316	1	4	yes	—
351	C₂	#37324	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14686	C₂	semidirect
3. #14471	C₂	semidirect
4. #14445	C₂	semidirect
5. #14410	C₂	semidirect
7. #13876	C₂	semidirect
8. #13777	C₂	semidirect
12. #2297	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
#14686	2
#14471	2
#14445	2
#14410	2
#14337	2
#13876	2
#13777	2