Subgroups — #556176

Order 512.

6782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×#535	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2308	—	2	8	no	—
28	C₂×#386	—	2	8	no	—
29	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	4	4	no	—
59	C₂²×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#535	—	2	128	no	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#121	—	2	16	no	—
90	C₂×#121	—	2	16	no	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×#120	—	2	8	no	—
94	C₂×#120	—	2	8	no	—
95	C₂×#120	—	2	8	no	—
96	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	#386	—	2	16	no	—
122	#386	—	2	16	no	—
123	#386	—	2	16	no	—
124	#386	—	4	16	no	—
125	#386	—	4	16	no	—
126	#386	—	4	8	no	—
127	#386	—	4	8	no	—
128	#381	—	2	8	no	—
129	#379	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	—	4	4	no	—
147	C₂⁵	—	4	4	no	—
148	C₂⁵	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	2	32	no	—
160	C₂×#41	—	4	32	no	—
161	C₂×#41	—	4	32	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	2	64	no	—
247	#124	—	2	64	no	—
248	#121	—	2	128	no	—
249	#120	—	2	64	no	—
250	#120	—	2	64	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	#95	—	4	8	no	—
299	#95	—	4	8	no	—
300	#95	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	16	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	32	no	—
340	C₂⁴	—	8	8	no	—
341	C₂⁴	—	8	8	no	—
342	C₂⁴	—	8	16	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	128	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	128	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂×D₄	—	8	16	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	32	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	32	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	64	no	—
515	C₂³	—	4	64	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	16	no	—
541	C₂³	—	8	32	no	—
542	C₂³	—	8	32	no	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂³	#518	1	8	yes	—
547	C₂³	#534	1	8	yes	—
548	C₂³	#534	1	4	yes	—
549	C₂³	#534	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂³	#585	1	4	yes	—
557	Q₈	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	32	no	—
559	D₄	—	4	32	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	D₄	—	8	32	no	—
563	D₄	—	8	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	64	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	—	8	32	no	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	16	no	—
611	C₂²	—	2	16	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	16	no	—
614	C₂²	—	2	16	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	64	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	32	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	#2308	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
643	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
647	C₂²	#3484	1	2	yes	—
648	C₂²	#3485	1	2	yes	—
649	C₂²	#3496	1	4	yes	—
650	C₂²	#3532	1	4	yes	—
651	C₂²	#3533	1	4	yes	—
652	C₂²	#3542	1	8	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	8	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	8	no	—
660	C₂	—	2	8	no	—
661	C₂	—	4	8	no	—
662	C₂	—	4	8	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#34256	1	2	yes	—
666	C₂	#34406	1	4	yes	—
667	C₂	#36702	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#36704	1	2	yes	—
669	C₂	#36737	1	4	yes	—
670	C₂	#36955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2308	C₂	semidirect
3. C₂²×#386	C₂	semidirect
4. #14694	C₂	semidirect
5. #14473	C₂	semidirect
6. #14419	C₂	semidirect
7. #14417	C₂	semidirect
8. #14255	C₂	semidirect
9. #14134	C₂	semidirect
10. #13958	C₂	semidirect
11. #13956	C₂	semidirect
17. C₂×#535	C₄	semidirect
35. C₂×#386	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
40. #1446	C₂²	semidirect
41. #1445	C₂²	semidirect
42. #1445	C₂²	semidirect
43. #1440	C₂²	semidirect
44. #1440	C₂²	semidirect
45. #1438	C₂²	semidirect
46. #1438	C₂²	semidirect
47. #1438	C₂²	semidirect
48. #1434	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
168. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
287. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#2308	2
C₂²×#386	2
#14694	2
#14473	2
#14419	2
#14417	2
#14255	2
#14134	2
#13958	2
#13956	2