Subgroups — #556186

Order 512.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#540	—	2	8	no	—
13	C₂×#540	—	2	8	no	—
14	C₂×#540	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2314	—	2	8	no	—
25	#2296	—	2	8	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#1441	C₂²	1	8	yes	—
44	#1439	C₂²	1	8	yes	—
45	#1439	C₂²	1	8	yes	—
46	#1439	C₂²	1	8	yes	—
47	#1438	C₂²	1	8	yes	—
48	#1438	C₂²	1	8	yes	—
49	#1437	C₂²	1	8	yes	—
50	#1436	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	#540	—	2	128	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#125	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#123	—	2	16	no	—
70	C₂×#123	—	2	16	no	—
71	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	4	2	no	—
83	C₂×#117	—	4	2	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#390	—	4	4	no	—
115	#390	—	4	4	no	—
116	#390	—	4	4	no	—
117	#390	—	4	4	no	—
118	#390	—	4	16	no	—
119	#389	—	2	16	no	—
120	#388	—	2	16	no	—
121	#387	—	2	16	no	—
122	#386	—	4	16	no	—
123	#385	—	2	16	no	—
124	#384	—	2	4	no	—
125	#382	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	8	no	—
127	#380	—	4	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	2	32	no	—
186	#125	—	2	32	no	—
187	#123	—	2	128	no	—
188	#121	—	2	64	no	—
189	#121	—	2	128	no	—
190	C₄×D₄	—	2	64	no	—
191	#117	—	4	16	no	—
192	#117	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	—	4	8	no	—
270	#95	—	4	8	no	—
271	#95	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	16	no	—
308	C₂×D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	8	8	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#585	1	4	yes	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	8	32	no	—
455	D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	32	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3488	1	4	yes	—
541	C₂²	#3498	1	2	yes	—
542	C₂²	#3500	1	2	yes	—
543	C₂²	#3537	1	2	yes	—
544	C₂²	#3539	1	2	yes	—
545	C₂²	#3542	1	4	yes	—
546	C₂²	#3548	1	2	yes	—
547	C₂²	#3554	1	4	yes	—
548	C₂²	#3557	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	8	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#2311	1	8	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#34258	1	2	yes	—
562	C₂	#34418	1	2	yes	—
563	C₂	#34423	1	2	yes	—
564	C₂	#37270	1	2	yes	—
565	C₂	#37274	1	2	yes	—
566	C₂	#37298	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#37301	1	2	yes	—
568	C₂	#37420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2314	C₂	semidirect
3. C₂×#2296	C₂	semidirect
4. #14698	C₂	semidirect
5. #14361	C₂	semidirect
6. #14360	C₂	semidirect
7. #14257	C₂	semidirect
8. #14160	C₂	semidirect
9. #14154	C₂	semidirect
10. #13941	C₂	semidirect
11. #13906	C₂	semidirect
14. C₂×#540	C₄	semidirect
65. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
192. #117	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#2314	2
C₂×#2296	2
#14698	2
#14361	2
#14360	2
#14257	2
#14160	2
#14154	2
#13941	2
#13906	2