Subgroups — #556762

Order 512.

4634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14336	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13904	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	—	2	16	no	—
17	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
25	#1446	C₂²	1	16	yes	—
26	#1446	C₂²	1	16	yes	—
27	#1445	C₂²	1	32	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#383	—	2	16	no	—
59	#382	—	2	16	no	—
60	#381	—	2	16	no	—
61	#381	—	4	32	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	#376	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	4	64	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₄²	—	4	32	no	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	32	no	—
181	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³	#518	1	8	yes	—
183	C₂³	#535	1	16	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
188	Q₈	—	4	64	no	—
189	Q₈	—	4	64	no	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	64	no	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#519	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
214	C₂²	—	2	32	no	—
215	C₂²	—	2	16	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	#2309	1	8	yes	—
218	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#519	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
224	C₂²	#3544	1	16	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	4	16	no	—
229	C₄	—	8	16	no	—
230	C₄	#2310	1	16	yes	—
231	C₂	—	2	8	no	—
232	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#2310	1	2	yes	—
234	C₂	#34365	1	4	yes	—
235	C₂	#37632	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14663	C₂	semidirect
5. #14282	C₂	semidirect
6. #14161	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2283	2
#14663	2
#14336	2
#14282	2
#14161	2
#13904	2