Subgroups — #556763

Order 512.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	16	no	—
11	C₂×#532	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	—	2	16	no	—
19	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	C₂²	1	8	yes	—
28	#1445	C₂²	1	16	yes	—
29	#1438	C₂²	1	8	yes	—
30	#1438	C₂²	1	16	yes	—
31	#1438	C₂²	1	16	yes	—
32	#1437	C₂²	1	32	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	16	no	—
34	C₂²×#41	—	4	16	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	#532	—	2	128	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#124	—	2	16	no	—
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#121	—	2	16	no	—
51	C₂×#121	—	2	16	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#383	—	2	16	no	—
68	#382	—	2	16	no	—
69	#381	—	2	16	no	—
70	#380	—	2	16	no	—
71	#380	—	4	32	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	#376	—	2	16	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41	—	2	64	no	—
83	C₂×#41	—	4	64	no	—
84	C₂×#41	—	4	128	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
115	#127	—	2	32	no	—
116	#124	—	2	64	no	—
117	#121	—	2	128	no	—
118	C₄×D₄	—	2	128	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	4	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	32	no	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	4	256	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
205	C₄²	—	4	32	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	48	no	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³	#585	1	8	yes	—
228	Q₈	—	4	32	no	—
229	D₄	—	4	64	no	—
230	D₄	—	4	32	no	—
231	D₄	—	4	64	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	64	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	16	no	—
260	C₂²	—	4	32	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	8	32	no	—
264	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
266	C₂²	#3428	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
268	C₂²	#3449	1	4	yes	—
269	C₂²	#3449	1	4	yes	—
270	C₂²	#3551	1	16	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	8	16	no	—
276	C₄	#2309	1	8	yes	—
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	—	8	8	no	—
279	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#34044	1	2	yes	—
281	C₂	#34369	1	4	yes	—
282	C₂	#37550	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2283	C₂	semidirect
3. #14663	C₂	semidirect
4. #14661	C₂	semidirect
5. #14337	C₂	semidirect
6. #14290	C₂	semidirect
7. #14169	C₂	semidirect
8. #13905	C₂	semidirect
11. C₂×#532	C₄	semidirect
133. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2283	2
#14663	2
#14661	2
#14337	2
#14290	2
#14169	2
#13905	2