Subgroups — #556768

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14342	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14289	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13923	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂²×#125	—	2	16	no	—
9	C₂²×#125	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	—	2	16	no	—
17	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	#1445	C₂²	1	16	yes	—
25	#1445	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	32	yes	—
27	#1436	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	128	no	—
33	C₂×#125	—	2	16	no	—
34	C₂×#125	—	2	16	no	—
35	C₂×#125	—	2	16	no	—
36	C₂×#125	—	2	16	no	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#383	—	2	16	no	—
59	#382	—	2	16	no	—
60	#381	—	2	16	no	—
61	#380	—	2	16	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	#376	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	#125	—	2	64	no	—
89	#125	—	2	128	no	—
90	#125	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	4	64	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄²	—	4	32	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	32	no	—
176	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³	#519	1	8	yes	—
178	C₂³	#536	1	16	yes	—
179	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂³	#585	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²	—	2	16	no	—
209	C₂²	—	2	32	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	#2310	1	8	yes	—
212	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
214	C₂²	#3428	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
216	C₂²	#3449	1	4	yes	—
217	C₂²	#3449	1	4	yes	—
218	C₂²	#3553	1	16	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	4	16	no	—
224	C₄	—	8	16	no	—
225	C₂	—	2	8	no	—
226	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#34044	1	2	yes	—
228	C₂	#34372	1	4	yes	—
229	C₂	#37607	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14664	C₂	semidirect
5. #14289	C₂	semidirect
6. #14170	C₂	semidirect
9. C₂²×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2283	2
#14664	2
#14342	2
#14289	2
#14170	2
#13923	2