Subgroups — #556770

Order 512.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14343	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14258	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13926	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
18	#2285	—	2	16	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1445	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	32	yes	—
27	#1440	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	128	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#125	—	2	16	no	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂×#117	—	4	16	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#391	—	4	32	no	—
65	#384	—	2	16	no	—
66	#382	—	2	16	no	—
67	#380	—	2	16	no	—
68	#380	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
95	#125	—	2	64	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
98	#117	—	2	64	no	—
99	#117	—	4	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	4	64	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₄²	—	2	32	no	—
189	C₄²	—	4	32	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	Q₈	—	4	64	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	64	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#537	1	16	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
249	C₂²	#3548	1	4	yes	—
250	C₂²	#3550	1	8	yes	—
251	C₂²	#3556	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	4	16	no	—
255	C₄	—	8	16	no	—
256	C₄	#2310	1	8	yes	—
257	C₄	#2311	1	16	yes	—
258	C₂	—	4	4	no	—
259	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#2311	1	2	yes	—
261	C₂	#34374	1	4	yes	—
262	C₂	#37640	1	4	yes	—
263	C₂	#37641	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14664	C₂	semidirect
6. #14155	C₂	semidirect
7. #13926	C₂	semidirect
9. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2285	2
#14664	2
#14343	2
#14258	2
#14155	2
#13926	2