Subgroups — #556779

Order 512.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14137	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#529	—	2	8	no	—
15	C₂×#529	—	2	8	no	—
16	C₂×#529	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#384	—	2	8	no	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	#2283	—	2	8	no	—
40	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
48	#1441	C₂²	1	8	yes	—
49	#1441	C₂²	1	8	yes	—
50	#1441	C₂²	1	8	yes	—
51	#1441	C₂²	1	8	yes	—
52	#1439	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	8	yes	—
54	#1439	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#529	—	2	128	no	—
69	C₂×#126	—	2	8	no	—
70	C₂×#126	—	2	8	no	—
71	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	4	8	no	—
135	#390	—	4	8	no	—
136	#386	—	4	16	no	—
137	#384	—	2	8	no	—
138	#384	—	2	8	no	—
139	#384	—	2	8	no	—
140	#384	—	2	8	no	—
141	#383	—	2	8	no	—
142	#382	—	2	8	no	—
143	#381	—	2	8	no	—
144	#380	—	2	8	no	—
145	#380	—	4	16	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#376	—	2	8	no	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#126	—	2	64	no	—
209	#125	—	2	32	no	—
210	#124	—	2	32	no	—
211	#123	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	#121	—	2	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄	—	2	64	no	—
216	C₄×D₄	—	2	32	no	—
217	#117	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	4	16	no	—
300	#95	—	4	16	no	—
301	#95	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
437	C₄²	—	2	16	no	—
438	C₄²	—	4	16	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂³	#520	1	8	yes	—
474	C₂³	#535	1	4	yes	—
475	C₂³	#536	1	4	yes	—
476	C₂³	#537	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	Q₈	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	32	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	16	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	16	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	#2311	1	8	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
582	C₂²	#3543	1	4	yes	—
583	C₂²	#3544	1	4	yes	—
584	C₂²	#3552	1	4	yes	—
585	C₂²	#3552	1	4	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	8	no	—
594	C₄	—	8	8	no	—
595	C₄	#2311	1	8	yes	—
596	C₄	#2311	1	8	yes	—
597	C₂	—	2	8	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#34384	1	4	yes	—
603	C₂	#37614	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#37615	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#37617	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#37620	1	4	yes	—
607	C₂	#37632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#384	C₂	semidirect
3. C₂×#2283	C₂	semidirect
4. #14665	C₂	semidirect
5. #14340	C₂	semidirect
6. #14283	C₂	semidirect
7. #14273	C₂	semidirect
8. #14256	C₂	semidirect
9. #14139	C₂	semidirect
11. #13926	C₂	semidirect
12. #13906	C₂	semidirect
13. #13872	C₂	semidirect
16. C₂×#529	C₄	semidirect
71. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
281. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×#384	2
C₂×#2283	2
#14665	2
#14340	2
#14283	2
#14273	2
#14256	2
#14139	2
#14137	2
#13926	2
#13906	2
#13872	2