Subgroups — #556804

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14339	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13874	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1446	C₂²	1	8	yes	—
23	#1446	C₂²	1	8	yes	—
24	#1443	C₂²	1	16	yes	—
25	#1442	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	C₂²	1	8	yes	—
28	#1436	C₂²	1	16	yes	—
29	#1434	C₂²	1	16	yes	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#391	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#381	—	2	16	no	—
62	#381	—	4	8	no	—
63	#381	—	4	8	no	—
64	#380	—	4	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	16	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂³	#518	1	4	yes	—
228	C₂³	#518	1	4	yes	—
229	C₂³	#538	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂³	#585	1	4	yes	—
236	Q₈	—	4	32	no	—
237	Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	32	no	—
279	C₂²	#2312	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
284	C₂²	#3428	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
286	C₂²	#3461	1	8	yes	—
287	C₂²	#3535	1	8	yes	—
288	C₂²	#3544	1	4	yes	—
289	C₂²	#3545	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	8	16	no	—
297	C₂	—	2	8	no	—
298	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#34059	1	2	yes	—
300	C₂	#34359	1	2	yes	—
301	C₂	#34365	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#34366	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#37518	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14668	C₂	semidirect
5. #14284	C₂	semidirect
6. #14162	C₂	semidirect
12. C₂×#391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#14668	2
#14339	2
#14336	2
#14284	2
#14162	2
#13874	2
C₄×#381	2