Subgroups — #556828

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14339	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13908	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	—	2	16	no	—
11	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#1444	C₂²	1	16	yes	—
25	#1442	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	16	yes	—
27	#1441	C₂²	1	16	yes	—
28	#1436	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#383	—	2	16	no	—
48	#382	—	2	16	no	—
49	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#382	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	#381	—	2	16	no	—
53	#380	—	2	16	no	—
54	#380	—	4	16	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	#376	—	2	16	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#95	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	2	16	no	—
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	—	4	32	no	—
116	#95	—	4	16	no	—
117	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
170	C₄²	—	4	32	no	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	16	no	—
178	C₂³	—	2	16	no	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³	#518	1	4	yes	—
181	C₂³	#519	1	4	yes	—
182	C₂³	#537	1	8	yes	—
183	C₂³	#544	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³	#585	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄	—	8	32	no	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	16	no	—
224	C₂²	—	2	16	no	—
225	C₂²	#2316	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3428	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
231	C₂²	#3449	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
233	C₂²	#3458	1	4	yes	—
234	C₂²	#3545	1	8	yes	—
235	C₂²	#3553	1	8	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	16	no	—
241	C₄	—	8	16	no	—
242	C₂	—	2	8	no	—
243	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#34052	1	2	yes	—
245	C₂	#34366	1	2	yes	—
246	C₂	#34372	1	2	yes	—
247	C₂	#37608	1	4	yes	—
248	C₂	#37609	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14677	C₂	semidirect
5. #14296	C₂	semidirect
6. #14168	C₂	semidirect
12. C₂×#382	C₄	semidirect
101. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂²×#382	2
#14677	2
#14339	2
#14296	2
#14168	2
#13908	2