Subgroups — #556936

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14668	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14346	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14266	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14161	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14151	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13921	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13918	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13755	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1446	C₂²	1	8	yes	—
24	#1445	C₂²	1	8	yes	—
25	#1443	C₂²	1	16	yes	—
26	#1442	C₂²	1	16	yes	—
27	#1441	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	C₂²	1	4	yes	—
36	#1434	C₂²	1	8	yes	—
37	#1434	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#389	—	4	16	no	—
61	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#383	—	4	8	no	—
64	#382	—	4	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#376	—	4	8	no	—
68	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	16	no	—
147	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
209	C₄²	—	2	32	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	32	no	—
215	C₄²	#117	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³	#585	1	2	yes	—
224	Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
273	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
277	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
280	C₂²	#3460	1	2	yes	—
281	C₂²	#3460	1	2	yes	—
282	C₂²	#3544	1	2	yes	—
283	C₂²	#3544	1	2	yes	—
284	C₂²	#3547	1	4	yes	—
285	C₂²	#3548	1	2	yes	—
286	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3555	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#2320	1	16	yes	—
298	C₂	C₂×#2320	1	2	yes	—
299	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#34365	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#34368	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#34394	1	2	yes	—
303	C₂	#37636	1	2	yes	—
304	C₂	#37637	1	4	yes	—
305	C₂	#37638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14668	2
#14346	2
#14266	2
#14161	2
#14151	2
#13921	2
#13918	2
#13755	2