Subgroups — #556959

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2819	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#124	—	2	16	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1446	C₂²	1	4	yes	—
35	#1444	C₂²	1	4	yes	—
36	#1444	C₂²	1	4	yes	—
37	#1442	C₂²	1	4	yes	—
38	#1441	C₂²	1	4	yes	—
39	#1439	C₂²	1	8	yes	—
40	#1439	C₂²	1	4	yes	—
41	#1439	C₂²	1	4	yes	—
42	#1439	C₂²	1	8	yes	—
43	#1438	C₂²	1	4	yes	—
44	#1438	C₂²	1	4	yes	—
45	#1437	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	#1434	C₂²	1	8	yes	—
48	#1434	C₂²	1	4	yes	—
49	#1434	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#124	—	2	8	no	—
57	C₂×#124	—	2	8	no	—
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#394	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#393	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#392	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#391	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	8	no	—
89	#390	—	4	8	no	—
90	#388	—	2	16	no	—
91	#388	—	2	16	no	—
92	#388	—	4	16	no	—
93	#386	—	4	16	no	—
94	#382	—	2	8	no	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#124	—	2	64	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₄×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	4	8	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	#95	—	4	4	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	#95	—	4	8	no	—
212	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	32	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	16	no	—
315	C₄²	—	8	8	no	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#585	1	4	yes	—
347	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	32	no	—
350	D₄	—	4	32	no	—
351	D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	32	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#3449	1	2	yes	—
421	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3460	1	4	yes	—
423	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#3461	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#3545	1	4	yes	—
426	C₂²	#3545	1	4	yes	—
427	C₂²	#3545	1	2	yes	—
428	C₂²	#3548	1	2	yes	—
429	C₂²	#3549	1	2	yes	—
430	C₂²	#3553	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	8	no	—
437	C₄	—	4	8	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₂	—	8	8	no	—
442	C₂	C₄×#535	1	2	yes	—
443	C₂	C₄×#537	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#34522	1	2	yes	—
445	C₂	#34524	1	2	yes	—
446	C₂	#37606	1	2	yes	—
447	C₂	#37608	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#37610	1	2	yes	—
449	C₂	#37611	1	2	yes	—
450	C₂	#37639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2819	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
3. #14677	C₂	semidirect
4. #14662	C₂	semidirect
5. #14312	C₂	semidirect
6. #14301	C₂	semidirect
7. #14299	C₂	semidirect
8. #14243	C₂	semidirect
9. #14228	C₂	semidirect
10. #14224	C₂	semidirect
11. C₄×#382	C₂	semidirect
15. #2819	C₄	semidirect
58. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
84. #394	C₂×C₄	semidirect
85. #393	C₂×C₄	semidirect
86. #392	C₂×C₄	semidirect
96. #382	C₂×C₄	semidirect
113. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2819	2
C₂×C₄×#124	2
#14677	2
#14662	2
#14312	2
#14301	2
#14299	2
#14243	2
#14228	2
#14224	2
C₄×#382	2