Subgroups — #557008

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14210	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2842	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1439	C₂²	1	8	yes	—
29	#1439	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	8	yes	—
31	#1439	C₂²	1	8	yes	—
32	#1439	C₂²	1	4	yes	—
33	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	#399	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	#396	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	#389	—	4	8	no	—
70	#387	—	4	16	no	—
71	#379	—	2	8	no	—
72	#379	—	2	4	no	—
73	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁵	—	4	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	2	no	—
93	C₂⁵	—	4	2	no	—
94	C₂⁵	—	4	4	no	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	4	8	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	32	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	8	8	no	—
274	C₄²	—	8	16	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	32	no	—
300	C₂³	—	4	64	no	—
301	C₂³	—	4	64	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂³	#585	1	2	yes	—
317	C₂³	#585	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	4	64	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
378	C₂²	#3458	1	2	yes	—
379	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3459	1	4	yes	—
381	C₂²	#3459	1	2	yes	—
382	C₂²	#3532	1	4	yes	—
383	C₂²	#3539	1	8	yes	—
384	C₂²	#3540	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	4	16	no	—
390	C₄	—	8	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₂	—	4	8	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	C₄×#543	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#543	1	2	yes	—
396	C₂	#34511	1	4	yes	—
397	C₂	#37475	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#37480	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#37481	1	2	yes	—
400	C₂	#37527	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14317	C₂	semidirect
5. #14315	C₂	semidirect
6. #14215	C₂	semidirect
7. #14210	C₂	semidirect
11. #2842	C₄	semidirect
14. C₂×#389	C₂²	semidirect
15. C₂×#387	C₂²	semidirect
25. #1445	C₂²	semidirect
26. #1442	C₂²	semidirect
27. #1441	C₂²	semidirect
33. #1436	C₂²	semidirect
34. #1436	C₂²	semidirect
35. #1436	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
37. #1434	C₂²	semidirect
67. #399	C₂×C₄	semidirect
68. #396	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. #95	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2842	2
#14673	2
#14317	2
#14315	2
#14215	2
#14210	2
C₄×#379	2