Subgroups — #559856

Order 512.

5166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	16	no	—
11	C₂×#532	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2380	—	2	16	no	—
19	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#1446	C₂²	1	8	yes	—
26	#1445	C₂²	1	16	yes	—
27	#1440	C₂²	1	16	yes	—
28	#1438	C₂²	1	8	yes	—
29	#1434	C₂²	1	4	yes	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	16	no	—
38	C₂²×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×#41	—	4	8	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	#532	—	2	128	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×#124	—	2	16	no	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#121	—	2	32	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#386	—	2	64	no	—
72	#386	—	2	32	no	—
73	#386	—	4	16	no	—
74	#383	—	2	16	no	—
75	#381	—	4	8	no	—
76	C₂×#95	—	4	8	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41	—	2	64	no	—
89	C₂×#41	—	4	32	no	—
90	C₂×#41	—	4	32	no	—
91	C₂×#41	—	4	64	no	—
92	C₂×#41	—	4	64	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	#127	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
139	#124	—	2	64	no	—
140	#121	—	2	128	no	—
141	C₄×D₄	—	2	128	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	256	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
206	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂³	#518	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂³	#585	1	4	yes	—
292	C₂³	#585	1	4	yes	—
293	Q₈	—	4	32	no	—
294	D₄	—	4	64	no	—
295	D₄	—	4	32	no	—
296	D₄	—	4	64	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	8	64	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	16	no	—
332	C₂²	—	2	32	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	16	no	—
340	C₂²	—	4	32	no	—
341	C₂²	—	4	16	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3428	1	2	yes	—
347	C₂²	#3428	1	2	yes	—
348	C₂²	#3484	1	4	yes	—
349	C₂²	#3485	1	8	yes	—
350	C₂²	#3529	1	4	yes	—
351	C₂²	#3551	1	4	yes	—
352	C₂²	#3560	1	8	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	16	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	4	16	no	—
361	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#34172	1	2	yes	—
363	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#34369	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#34388	1	2	yes	—
366	C₂	#46276	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2380	C₂	semidirect
3. #14683	C₂	semidirect
4. #14663	C₂	semidirect
5. #14473	C₂	semidirect
6. #14417	C₂	semidirect
7. #13956	C₂	semidirect
8. #13894	C₂	semidirect
11. C₂×#532	C₄	semidirect
41. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
138. #127	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2380	2
#14683	2
#14663	2
#14473	2
#14417	2
#13956	2
#13894	2