Subgroups — #559883

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14453	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13957	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13897	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
20	#1443	C₂²	1	16	yes	—
21	#1441	C₂²	1	16	yes	—
22	#1441	C₂²	1	8	yes	—
23	#1439	C₂²	1	8	yes	—
24	#1437	C₂²	1	8	yes	—
25	#1436	C₂²	1	16	yes	—
26	#1436	C₂²	1	8	yes	—
27	#1436	C₂²	1	16	yes	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₂²	1	4	yes	—
30	#1434	C₂²	1	8	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	—	4	4	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#383	—	2	16	no	—
57	#382	—	4	8	no	—
58	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#376	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	4	16	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
186	C₄²	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	32	no	—
189	C₄²	—	4	32	no	—
190	C₄²	#117	1	16	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	#519	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³	#585	1	4	yes	—
206	C₂³	#585	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3428	1	2	yes	—
251	C₂²	#3428	1	2	yes	—
252	C₂²	#3492	1	4	yes	—
253	C₂²	#3493	1	8	yes	—
254	C₂²	#3529	1	4	yes	—
255	C₂²	#3551	1	4	yes	—
256	C₂²	#3564	1	8	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	16	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#34178	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#34179	1	2	yes	—
267	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#34369	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#34389	1	2	yes	—
270	C₂	#46279	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14676	C₂	semidirect
4. #14494	C₂	semidirect
7. #13897	C₂	semidirect
8. #13830	C₂	semidirect
11. #2285	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
#14683	2
#14676	2
#14494	2
#14453	2
#13957	2
#13897	2
#13830	2