Subgroups — #559885

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13923	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13882	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#384	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1445	C₂²	1	16	yes	—
22	#1441	C₂²	1	16	yes	—
23	#1441	C₂²	1	8	yes	—
24	#1441	C₂²	1	8	yes	—
25	#1436	C₂²	1	16	yes	—
26	#1436	C₂²	1	8	yes	—
27	#1436	C₂²	1	8	yes	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#387	—	4	32	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#383	—	2	16	no	—
61	#380	—	4	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
121	#95	—	2	32	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	2	32	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	16	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	8	16	no	—
188	C₄²	#117	1	16	yes	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	#518	1	4	yes	—
197	C₂³	#519	1	8	yes	—
198	C₂³	#563	1	16	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄	—	8	32	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	32	no	—
242	C₂²	#2381	1	8	yes	—
243	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3492	1	8	yes	—
249	C₂²	#3492	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
251	C₂²	#3543	1	4	yes	—
252	C₂²	#3552	1	8	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	4	8	no	—
259	C₄	—	8	16	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	#34178	1	2	yes	—
262	C₂	#34178	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#34371	1	2	yes	—
266	C₂	#46326	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14676	C₂	semidirect
4. #14425	C₂	semidirect
5. #14424	C₂	semidirect
8. #13830	C₂	semidirect
13. C₂×#384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
#14683	2
#14676	2
#14425	2
#14424	2
#13923	2
#13882	2
#13830	2