Subgroups — #559908

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#2380	—	2	16	no	—
13	C₄×#127	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1441	C₂²	1	16	yes	—
25	#1441	C₂²	1	8	yes	—
26	#1439	C₂²	1	16	yes	—
27	#1439	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#386	—	2	64	no	—
64	#386	—	2	32	no	—
65	#385	—	4	32	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#383	—	2	16	no	—
68	#380	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	—	4	8	no	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#127	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
109	C₄×D₄	—	4	64	no	—
110	C₄×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
172	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂³	#585	1	4	yes	—
249	C₂³	#585	1	2	yes	—
250	D₄	—	4	64	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	8	32	no	—
280	C₂×C₄	—	8	64	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	32	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	16	no	—
294	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
297	C₂²	#3428	1	2	yes	—
298	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3496	1	2	yes	—
300	C₂²	#3496	1	4	yes	—
301	C₂²	#3501	1	2	yes	—
302	C₂²	#3501	1	4	yes	—
303	C₂²	#3529	1	4	yes	—
304	C₂²	#3543	1	4	yes	—
305	C₂²	#3560	1	8	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	8	16	no	—
313	C₂	—	4	16	no	—
314	C₂	#34181	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#34181	1	2	yes	—
316	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#34388	1	2	yes	—
319	C₂	#46280	1	4	yes	—
320	C₂	#46282	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14688	C₂	semidirect
4. #14676	C₂	semidirect
5. #14440	C₂	semidirect
6. #14438	C₂	semidirect
7. #13960	C₂	semidirect
8. #13899	C₂	semidirect
13. C₄×#127	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. #390	C₂×C₄	semidirect
62. #390	C₂×C₄	semidirect
66. #384	C₂×C₄	semidirect
78. C₄³	C₂×C₄	semidirect
108. #127	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2380	2
C₂×C₄×#127	2
#14688	2
#14676	2
#14440	2
#14438	2
#13960	2
#13899	2