Subgroups — #559912

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2381	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14688	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14676	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14501	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14487	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13926	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13884	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2381	—	2	16	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1442	C₂²	1	16	yes	—
24	#1441	C₂²	1	16	yes	—
25	#1441	C₂²	1	8	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	—
27	#1436	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	#1434	C₂²	1	4	yes	—
34	#1434	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#391	—	2	32	no	—
58	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#387	—	2	64	no	—
61	#384	—	4	8	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#383	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
93	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	32	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	16	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
195	C₄²	—	2	32	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	8	16	no	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³	#585	1	2	yes	—
208	C₂³	#585	1	4	yes	—
209	Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
252	C₂²	#3428	1	2	yes	—
253	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3496	1	2	yes	—
255	C₂²	#3497	1	4	yes	—
256	C₂²	#3501	1	2	yes	—
257	C₂²	#3502	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
259	C₂²	#3551	1	4	yes	—
260	C₂²	#3557	1	8	yes	—
261	C₄	—	2	16	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	8	16	no	—
268	C₄	#2381	1	8	yes	complemented
269	C₂	#34181	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#34182	1	2	yes	—
271	C₂	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#34369	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#34375	1	2	yes	—
274	C₂	#46329	1	4	yes	—
275	C₂	#46331	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
268. C₄	#2381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2381	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14688	2
#14676	2
#14501	2
#14487	2
#13926	2
#13884	2