Subgroups — #559934

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14469	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14446	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14443	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13950	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13934	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13927	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13830	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1446	C₂²	1	8	yes	—
26	#1445	C₂²	1	8	yes	—
27	#1445	C₂²	1	8	yes	—
28	#1443	C₂²	1	8	yes	—
29	#1442	C₂²	1	8	yes	—
30	#1441	C₂²	1	8	yes	—
31	#1436	C₂²	1	8	yes	—
32	#1436	C₂²	1	8	yes	—
33	#1436	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1434	C₂²	1	2	yes	—
42	#1434	C₂²	1	2	yes	—
43	#1434	C₂²	1	2	yes	—
44	#1434	C₂²	1	2	yes	—
45	#1434	C₂²	1	2	yes	—
46	#1434	C₂²	1	2	yes	—
47	#1434	C₂²	1	4	yes	—
48	#1434	C₂²	1	4	yes	—
49	#1434	C₂²	1	4	yes	—
50	#1434	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#387	—	4	16	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#383	—	2	8	no	—
81	#383	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	#95	—	4	8	no	—
182	#95	—	4	8	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₄²	—	8	16	no	—
263	C₄²	#117	1	16	yes	—
264	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂³	#585	1	2	yes	—
271	C₂³	#585	1	2	yes	—
272	C₂³	#585	1	2	yes	—
273	Q₈	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3506	1	2	yes	—
337	C₂²	#3506	1	2	yes	—
338	C₂²	#3507	1	2	yes	—
339	C₂²	#3507	1	2	yes	—
340	C₂²	#3507	1	2	yes	—
341	C₂²	#3507	1	2	yes	—
342	C₂²	#3531	1	4	yes	—
343	C₂²	#3552	1	4	yes	—
344	C₂²	#3560	1	4	yes	—
345	C₂²	#3564	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	—	8	8	no	—
357	C₂	#34186	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#34348	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#34388	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#34389	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#46284	1	4	yes	—
365	C₂	#46286	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14688	2
#14663	2
#14469	2
#14446	2
#14443	2
#13950	2
#13934	2
#13927	2
#13830	2