Subgroups — #559935

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14663	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14471	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14470	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13961	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13900	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13830	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1446	C₂²	1	8	yes	—
21	#1445	C₂²	1	16	yes	—
22	#1445	C₂²	1	8	yes	—
23	#1442	C₂²	1	16	yes	—
24	#1436	C₂²	1	16	yes	—
25	#1436	C₂²	1	8	yes	—
26	#1436	C₂²	1	16	yes	—
27	#1436	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	C₂²	1	8	yes	—
33	#1434	C₂²	1	4	yes	—
34	#1434	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#383	—	2	16	no	—
57	#383	—	4	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	#376	—	4	8	no	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	#95	—	4	16	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₄²	—	2	32	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	16	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	32	no	—
181	C₄²	#117	1	16	yes	—
182	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³	#585	1	2	yes	—
187	C₂³	#585	1	4	yes	—
188	Q₈	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
227	C₂²	#3428	1	2	yes	—
228	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3506	1	4	yes	—
230	C₂²	#3507	1	4	yes	—
231	C₂²	#3507	1	4	yes	—
232	C₂²	#3529	1	4	yes	—
233	C₂²	#3544	1	4	yes	—
234	C₂²	#3564	1	8	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	8	16	no	—
243	C₂	#34186	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#34187	1	2	yes	—
245	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#34365	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#34389	1	2	yes	—
248	C₂	#46285	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14688	2
#14663	2
#14471	2
#14470	2
#13961	2
#13900	2
#13830	2