Subgroups — #559936

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14661	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1440	C₂²	1	8	yes	—
22	#1439	C₂²	1	16	yes	—
23	#1438	C₂²	1	16	yes	—
24	#1438	C₂²	1	8	yes	—
25	#1437	C₂²	1	8	yes	—
26	#1436	C₂²	1	16	yes	—
27	#1436	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#390	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#388	—	4	32	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#383	—	2	16	no	—
64	#381	—	4	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#127	—	2	32	no	—
98	C₄×D₄	—	4	64	no	—
99	C₄×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	8	16	no	—
205	C₄²	#117	1	16	yes	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³	#585	1	4	yes	—
226	C₂³	#585	1	2	yes	—
227	D₄	—	4	64	no	—
228	D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	8	32	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	8	16	no	—
266	C₂²	—	8	16	no	—
267	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
270	C₂²	#3428	1	2	yes	—
271	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3506	1	4	yes	—
273	C₂²	#3506	1	4	yes	—
274	C₂²	#3506	1	4	yes	—
275	C₂²	#3529	1	4	yes	—
276	C₂²	#3543	1	4	yes	—
277	C₂²	#3560	1	8	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	8	16	no	—
285	C₂	—	8	8	no	—
286	C₂	#34186	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#34186	1	2	yes	—
288	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#34388	1	2	yes	—
291	C₂	#46314	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14688	C₂	semidirect
4. #14445	C₂	semidirect
5. #14444	C₂	semidirect
6. #13940	C₂	semidirect
7. #13886	C₂	semidirect
8. #13830	C₂	semidirect
12. C₄×#127	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#14688	2
#14661	2
#14445	2
#14444	2
#13940	2
#13886	2
#13830	2