Subgroups — #560163

Order 512.

5558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14473	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14421	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14357	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14098	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#14027	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	8	no	—
14	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	8	no	—
15	C₂×H(3,𝔽₄)	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2375	—	2	8	no	—
24	C₄×#120	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#1446	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1438	C₂²	1	6	yes	—
45	#1438	C₂²	1	6	yes	—
46	#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#1434	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	H(3,𝔽₄)	—	2	128	no	—
68	C₂×#124	—	2	12	no	—
69	C₂×#124	—	2	12	no	—
70	C₂×#124	—	2	24	no	—
71	C₂×#124	—	2	24	no	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
74	C₂×#120	—	2	8	no	—
75	C₂×#120	—	2	8	no	—
76	C₂×#120	—	2	12	no	—
77	C₂×#120	—	2	12	no	—
78	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#120	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×#120	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#120	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
106	#391	—	4	6	no	—
107	#391	—	4	6	no	—
108	#390	—	2	12	no	—
109	#388	—	2	24	no	—
110	#386	—	2	12	no	—
111	#386	—	2	12	no	—
112	#386	—	4	12	no	—
113	#386	—	4	12	no	—
114	#385	—	2	12	no	—
115	#379	—	2	8	no	—
116	#379	—	2	4	no	—
117	#379	—	4	6	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂⁵	—	4	3	no	—
132	C₂⁵	—	4	3	no	—
133	C₂⁵	—	4	3	no	—
134	C₂⁵	—	4	3	no	—
135	C₂⁵	—	4	3	no	—
136	C₂⁵	—	4	3	no	—
137	C₂⁵	—	4	3	no	—
138	C₂⁵	—	4	3	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
153	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	2	96	no	—
195	#124	—	2	192	no	—
196	#120	—	2	64	no	—
197	#120	—	2	96	no	—
198	#120	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
199	C₄×D₄	—	4	48	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
254	#95	—	2	12	no	—
255	#95	—	2	12	no	—
256	#95	—	2	12	no	—
257	#95	—	2	12	no	—
258	#95	—	4	6	no	—
259	#95	—	4	6	no	—
260	#95	—	4	6	no	—
261	#95	—	4	6	no	—
262	#95	—	4	6	no	—
263	#95	—	4	6	no	—
264	C₂⁴	—	2	3	no	—
265	C₂⁴	—	2	3	no	—
266	C₂⁴	—	2	3	no	—
267	C₂⁴	—	2	3	no	—
268	C₂⁴	—	2	6	no	—
269	C₂⁴	—	2	6	no	—
270	C₂⁴	—	2	3	no	—
271	C₂⁴	—	2	3	no	—
272	C₂⁴	—	2	3	no	—
273	C₂⁴	—	2	6	no	—
274	C₂⁴	—	2	6	no	—
275	C₂⁴	—	2	3	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	6	no	—
279	C₂⁴	—	2	6	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	6	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	12	no	—
284	C₂⁴	—	4	12	no	—
285	C₂⁴	—	4	12	no	—
286	C₂⁴	—	4	12	no	—
287	C₂⁴	—	4	12	no	—
288	C₂⁴	—	4	12	no	—
289	C₂⁴	—	4	12	no	—
290	C₂⁴	—	4	12	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	12	no	—
293	C₂⁴	—	4	12	no	—
294	C₂⁴	—	4	24	no	—
295	C₂⁴	—	4	12	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	12	no	—
298	C₂⁴	—	8	6	no	—
299	C₂⁴	—	8	6	no	—
300	C₂⁴	—	8	6	no	—
301	C₂⁴	—	8	6	no	—
302	C₂⁴	—	8	6	no	—
303	C₂⁴	—	8	6	no	—
304	C₂⁴	—	8	12	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
321	C₂×D₄	—	2	48	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	4	12	no	—
324	C₂×D₄	—	4	12	no	—
325	C₂×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂×D₄	—	4	12	no	—
327	C₂×D₄	—	4	12	no	—
328	C₂×D₄	—	4	24	no	—
329	C₂×D₄	—	4	24	no	—
330	C₂×D₄	—	8	12	no	—
331	C₂×D₄	—	8	12	no	—
332	C₂×D₄	—	8	12	no	—
333	C₂×D₄	—	8	12	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
408	C₄²	—	2	24	no	—
409	C₄²	—	4	12	no	—
410	C₄²	—	8	6	no	—
411	C₂³	—	2	6	no	—
412	C₂³	—	2	6	no	—
413	C₂³	—	2	6	no	—
414	C₂³	—	2	6	no	—
415	C₂³	—	2	12	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	6	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	2	12	no	—
420	C₂³	—	2	6	no	—
421	C₂³	—	2	6	no	—
422	C₂³	—	2	12	no	—
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	—	2	12	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	6	no	—
427	C₂³	—	2	6	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	2	12	no	—
432	C₂³	—	4	48	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	48	no	—
436	C₂³	—	4	48	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	48	no	—
439	C₂³	—	4	3	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	3	no	—
442	C₂³	—	4	6	no	—
443	C₂³	—	4	3	no	—
444	C₂³	—	4	6	no	—
445	C₂³	—	4	3	no	—
446	C₂³	—	4	3	no	—
447	C₂³	—	4	3	no	—
448	C₂³	—	4	6	no	—
449	C₂³	—	4	6	no	—
450	C₂³	—	4	6	no	—
451	C₂³	—	4	3	no	—
452	C₂³	—	4	6	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	4	6	no	—
458	C₂³	—	4	6	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	6	no	—
461	C₂³	—	4	6	no	—
462	C₂³	—	4	6	no	—
463	C₂³	—	4	6	no	—
464	C₂³	—	4	6	no	—
465	C₂³	—	8	24	no	—
466	C₂³	—	8	24	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	24	no	—
469	C₂³	—	8	24	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
477	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
478	C₂³	#585	1	3	yes	—
479	C₂³	#585	1	3	yes	—
480	Q₈	—	8	24	no	—
481	D₄	—	4	48	no	—
482	D₄	—	8	48	no	—
483	C₂×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₄	—	2	6	no	—
487	C₂×C₄	—	2	6	no	—
488	C₂×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂×C₄	—	2	6	no	—
490	C₂×C₄	—	2	6	no	—
491	C₂×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂×C₄	—	2	12	no	—
493	C₂×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂×C₄	—	2	6	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	4	48	no	—
497	C₂×C₄	—	4	48	no	—
498	C₂×C₄	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄	—	4	6	no	—
500	C₂×C₄	—	4	6	no	—
501	C₂×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂×C₄	—	4	3	no	—
504	C₂×C₄	—	4	3	no	—
505	C₂×C₄	—	4	3	no	—
506	C₂×C₄	—	4	3	no	—
507	C₂×C₄	—	4	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	6	no	—
509	C₂×C₄	—	4	6	no	—
510	C₂×C₄	—	4	6	no	—
511	C₂×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	3	no	—
515	C₂×C₄	—	4	6	no	—
516	C₂×C₄	—	4	6	no	—
517	C₂×C₄	—	4	3	no	—
518	C₂×C₄	—	4	6	no	—
519	C₂×C₄	—	4	6	no	—
520	C₂×C₄	—	4	3	no	—
521	C₂×C₄	—	4	6	no	—
522	C₂×C₄	—	4	6	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
526	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
527	C₂²	—	2	12	no	—
528	C₂²	—	2	12	no	—
529	C₂²	—	2	24	no	—
530	C₂²	—	4	64	no	—
531	C₂²	—	4	6	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	6	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	4	12	no	—
537	C₂²	—	4	6	no	—
538	C₂²	—	4	6	no	—
539	C₂²	—	4	12	no	—
540	C₂²	—	4	6	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	6	no	—
543	C₂²	—	4	6	no	—
544	C₂²	—	4	12	no	—
545	C₂²	—	4	6	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	12	no	—
548	C₂²	—	4	12	no	—
549	C₂²	—	8	32	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	6	no	—
552	C₂²	—	8	6	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
556	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
557	C₂²	#3484	1	3	yes	—
558	C₂²	#3485	1	3	yes	—
559	C₂²	#3496	1	3	yes	—
560	C₂²	#3496	1	3	yes	—
561	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3529	1	3	yes	—
563	C₂²	#3532	1	3	yes	—
564	C₂²	#3540	1	6	yes	—
565	C₂²	#3540	1	3	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	12	no	—
568	C₄	—	4	6	no	—
569	C₄	—	4	12	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	8	3	no	—
572	C₄	—	8	6	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₂	—	4	12	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	#34256	1	3	yes	—
578	C₂	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#34512	1	3	yes	—
580	C₂	#45439	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#45442	1	3	yes	—
582	C₂	#45477	1	3	yes	—
583	C₂	#45479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2375	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
4. #14694	C₂	semidirect
5. #14657	C₂	semidirect
6. #14473	C₂	semidirect
7. #14421	C₂	semidirect
8. #14357	C₂	semidirect
9. #14098	C₂	semidirect
10. #14027	C₂	semidirect
11. #13967	C₂	semidirect
12. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. C₂×#391	C₂²	semidirect
28. C₂×#388	C₂²	semidirect
33. C₂×#385	C₂²	semidirect
34. C₂×#379	C₂²	semidirect
35. C₂×#379	C₂²	semidirect
36. C₂×#379	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #1446	C₂²	semidirect
39. #1440	C₂²	semidirect
40. #1440	C₂²	semidirect
41. #1440	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
46. #1437	C₂²	semidirect
47. #1437	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
49. #1434	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₄×#95	C₂²	semidirect
72. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
140. C₂⁵	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
198. #120	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
407. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
526. C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#2375	2
C₂×C₄×#120	2
#14694	2
#14657	2
#14473	2
#14421	2
#14357	2
#14098	2
#14027	2
#13967	2