Subgroups — #56344

Order 256.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2824	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2749	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2693	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2405	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2404	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#400	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#397	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#396	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#392	C₂²	1	3	yes	—
28	#392	C₂²	1	3	yes	—
29	#392	C₂²	1	6	yes	—
30	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#392	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#390	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#385	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#385	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#383	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#381	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#380	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#379	C₂²	1	3	yes	—
45	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#379	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#41	—	4	6	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	#123	—	4	12	no	—
62	#121	—	4	6	no	—
63	#120	—	4	12	no	—
64	#120	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	3	yes	—
88	#95	C₂³	1	3	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	6	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴	—	2	6	no	—
93	C₂⁴	—	2	6	no	—
94	C₂⁴	—	2	6	no	—
95	C₂⁴	—	4	3	no	—
96	C₂⁴	—	4	6	no	—
97	C₂⁴	—	4	3	no	—
98	C₂⁴	—	4	6	no	—
99	C₂⁴	—	4	1	no	—
100	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
103	#41	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
105	C₂×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄	—	4	6	no	—
111	C₂×D₄	—	4	6	no	—
112	C₂×D₄	—	4	6	no	—
113	C₂×D₄	—	4	3	no	—
114	C₂×D₄	—	4	6	no	—
115	C₂×D₄	—	4	6	no	—
116	C₂×D₄	—	4	3	no	—
117	C₂×D₄	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	48	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂³	—	2	3	no	—
150	C₂³	—	2	3	no	—
151	C₂³	—	2	6	no	—
152	C₂³	—	2	6	no	—
153	C₂³	—	2	6	no	—
154	C₂³	—	2	6	no	—
155	C₂³	—	2	3	no	—
156	C₂³	—	2	3	no	—
157	C₂³	—	2	6	no	—
158	C₂³	—	2	3	no	—
159	C₂³	—	2	3	no	—
160	C₂³	—	2	6	no	—
161	C₂³	—	2	3	no	—
162	C₂³	—	4	12	no	—
163	C₂³	—	4	12	no	—
164	C₂³	—	4	12	no	—
165	C₂³	—	8	6	no	—
166	C₂³	—	8	12	no	—
167	C₂³	—	8	6	no	—
168	C₂³	—	8	2	no	—
169	C₂³	—	8	12	no	—
170	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
171	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
172	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	D₄	—	4	24	no	—
175	D₄	—	4	12	no	—
176	D₄	—	4	24	no	—
177	D₄	—	8	12	no	—
178	D₄	—	8	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄	—	8	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	6	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	2	6	no	—
199	C₂²	—	2	6	no	—
200	C₂²	—	4	3	no	—
201	C₂²	—	4	6	no	—
202	C₂²	—	4	3	no	—
203	C₂²	—	4	6	no	—
204	C₂²	—	4	6	no	—
205	C₂²	—	4	3	no	—
206	C₂²	—	4	6	no	—
207	C₂²	—	4	3	no	—
208	C₂²	—	4	6	no	—
209	C₂²	—	4	3	no	—
210	C₂²	—	8	8	no	—
211	C₂²	—	8	24	no	—
212	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
213	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
214	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	4	1	no	—
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	—	4	3	no	—
218	C₄	—	4	3	no	—
219	C₄	—	4	3	no	—
220	C₄	—	4	6	no	—
221	C₂	—	4	6	no	—
222	C₂	—	4	6	no	—
223	C₂	—	8	3	no	—
224	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#3532	1	3	yes	—
226	C₂	#3534	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2824	C₂	semidirect
2. #2749	C₂	semidirect
3. #2736	C₂	semidirect
4. #2693	C₂	semidirect
5. #2678	C₂	semidirect
6. #2617	C₂	semidirect
7. #2405	C₂	semidirect
8. #2404	C₂	semidirect
9. #2403	C₂	semidirect
10. C₂²×#41	C₂²	semidirect
12. C₂×#123	C₂²	semidirect
13. C₂×#121	C₂²	semidirect
14. C₂×#120	C₂²	semidirect
15. C₂×#120	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #400	C₂²	semidirect
18. #397	C₂²	semidirect
19. #397	C₂²	semidirect
20. #397	C₂²	semidirect
21. #396	C₂²	semidirect
22. #394	C₂²	semidirect
23. #394	C₂²	semidirect
24. #394	C₂²	semidirect
25. #393	C₂²	semidirect
26. #393	C₂²	semidirect
30. #392	C₂²	semidirect
31. #392	C₂²	semidirect
32. #390	C₂²	semidirect
33. #388	C₂²	semidirect
34. #386	C₂²	semidirect
35. #386	C₂²	semidirect
36. #386	C₂²	semidirect
37. #386	C₂²	semidirect
38. #386	C₂²	semidirect
39. #385	C₂²	semidirect
40. #385	C₂²	semidirect
41. #383	C₂²	semidirect
42. #381	C₂²	semidirect
43. #380	C₂²	semidirect
46. #379	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2824	2
#2749	2
#2736	2
#2693	2
#2678	2
#2617	2
#2405	2
#2404	2
#2403	2