Subgroups — #56419

Order 256.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2749	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#401	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	2	yes	—
33	#400	C₂²	1	2	yes	—
34	#400	C₂²	1	2	yes	—
35	#400	C₂²	1	2	yes	—
36	#400	C₂²	1	2	yes	—
37	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398	C₂²	1	2	yes	—
40	#398	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	2	yes	—
42	#398	C₂²	1	2	yes	—
43	#398	C₂²	1	2	yes	—
44	#398	C₂²	1	2	yes	—
45	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#397	C₂²	1	2	yes	—
47	#397	C₂²	1	2	yes	—
48	#397	C₂²	1	2	yes	—
49	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#397	C₂²	1	2	yes	—
52	#397	C₂²	1	2	yes	—
53	#396	C₂²	1	2	yes	—
54	#396	C₂²	1	2	yes	—
55	#396	C₂²	1	2	yes	—
56	#396	C₂²	1	2	yes	—
57	#396	C₂²	1	2	yes	—
58	#395	C₂²	1	2	yes	—
59	#395	C₂²	1	2	yes	—
60	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#394	C₂²	1	2	yes	—
62	#393	C₂²	1	2	yes	—
63	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#391	C₂²	1	2	yes	—
66	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#391	C₂²	1	2	yes	—
68	#390	C₂²	1	2	yes	—
69	#389	C₂²	1	2	yes	—
70	#389	C₂²	1	2	yes	—
71	#389	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#388	C₂²	1	2	yes	—
74	#388	C₂²	1	2	yes	—
75	#388	C₂²	1	2	yes	—
76	#388	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#387	C₂²	1	2	yes	—
83	#387	C₂²	1	2	yes	—
84	#387	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#386	C₂²	1	2	yes	—
89	#386	C₂²	1	2	yes	—
90	#386	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	—
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#385	C₂²	1	2	yes	—
94	#385	C₂²	1	2	yes	—
95	#385	C₂²	1	2	yes	—
96	#385	C₂²	1	2	yes	—
97	#385	C₂²	1	2	yes	—
98	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#383	C₂²	1	2	yes	—
101	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#381	C₂²	1	2	yes	—
104	#380	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#585	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#3534	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#3538	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#3541	1	2	yes	—
398	C₂	#3551	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#3564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2836	C₂	semidirect
2. #2833	C₂	semidirect
3. #2790	C₂	semidirect
4. #2786	C₂	semidirect
5. #2769	C₂	semidirect
6. #2765	C₂	semidirect
7. #2758	C₂	semidirect
9. #2729	C₂	semidirect
10. #2728	C₂	semidirect
11. #2683	C₂	semidirect
12. #2643	C₂	semidirect
13. #2621	C₂	semidirect
14. #2609	C₂	semidirect
16. #2499	C₂	semidirect
17. #2477	C₂	semidirect
18. #2450	C₂	semidirect
19. #2438	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2836	2
#2833	2
#2790	2
#2786	2
#2769	2
#2765	2
#2758	2
#2749	2
#2729	2
#2728	2
#2683	2
#2643	2
#2621	2
#2609	2
#2598	2
#2499	2
#2477	2
#2450	2
#2438	2