Finite Group Databasebeta

← #5681503

Subgroups — #5681503

Order 512.

2715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17146C213yesmaximal, complemented
2#17054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810C213yesmaximal, complemented
4#16592C213yesmaximal, complemented
5#16500C213yesmaximal, complemented
6#16250C213yesmaximal, complemented
7#15463C213yesmaximal, complemented
8#15412C213yesmaximal, complemented
9#15320C213yesmaximal, complemented
10#14949C213yesmaximal, complemented
11#14379C213yesmaximal, complemented
12C22×#123C2213yes—
13C22×#121C2213yes—
14C2×#397C2213yes—
15C2×#397C2213yes—
16C2×#397C2213yes—
17C2×#394C2213yes—
18C2×#392C2211yescharacteristic
19C2×#392C2213yes—
20C2×#392C2213yes—
21C2×#392C2213yes—
22C2×#392C2213yes—
23C2×#392C2213yes—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#390C2213yes—
26C2×#390C2213yes—
27C2×#388C2213yes—
28C2×#386C2213yes—
29C2×#386C2213yes—
30C2×#383C2211yescharacteristic
31#1445C2213yes—
32#1445C2213yes—
33#1443C2211yescharacteristic
34#1442C2213yes—
35#1442C2213yes—
36#1441C2213yes—
37#1441C2213yes—
38#1441C2213yes—
39#1440C2213yes—
40#1440C2213yes—
41#1440C2213yes—
42#1439C2213yes—
43#1439C2213yes—
44#1439C2213yes—
45#1439C2213yes—
46#1439C2213yes—
47#1439C2213yes—
48#1439C2213yes—
49#1438C2213yes—
50#1438C2213yes—
51#1438C2213yes—
52#1438C2213yes—
53#1438C2213yes—
54#1438C2213yes—
55#1438C2213yes—
56#1438C2213yes—
57#1438C2213yes—
58#1437C2213yes—
59#1437C2213yes—
60#1437C2213yes—
61#1436C2213yes—
62#1434C2213yes—
63C22⋊#95C2213yes—
64C22⋊#95C2213yes—
65C22⋊#95C2213yes—
66C4×#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2313yes—
68C23×D4C2313yes—
69C23×D4C2313yes—
70C23×D4C2313yes—
71C23×D4C2313yes—
72C24×C4C2313yes—
73C2×#123—46no—
74C2×#123—46no—
75C2×#123—46no—
76C2×#121—46no—
77C2×#121—46no—
78C2×#121—46no—
79C22×C4⋊C4C2313yes—
80C22×C4⋊C4C2313yes—
81C22×C4⋊C4C2313yes—
82C22×C4⋊C4C2313yes—
83C22×C22⋊C4C2313yes—
84C22×C22⋊C4C2313yes—
85C22×C22⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2313yes—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C42C2313yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#397—46no—
105#397—46no—
106#397—46no—
107#394—46no—
108#392—46no—
109#392—46no—
110#392—42no—
111#392—42no—
112#392—46no—
113#392—46no—
114#392—46no—
115#390—212no—
116#390—46no—
117#388—46no—
118#386—46no—
119#386—46no—
120#383—42no—
121C2×#95C2313yes—
122C2×#95C2313yes—
123C2×#95C2313yes—
124C2×#95C2313yes—
125C2×#95C2313yes—
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2313yes—
128C2×#95C2313yes—
129C2×#95C2313yes—
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2313yes—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2313yes—
145C25C2413yes—
146C25C2413yes—
147C22×D4—26no—
148C22×D4—26no—
149C22×D4—26no—
150C22×D4—26no—
151C22×D4—26no—
152C22×D4—26no—
153C22×D4—26no—
154C22×D4—26no—
155C22×D4—43no—
156C22×D4—43no—
157C22×D4—43no—
158C22×D4—43no—
159C22×D4—43no—
160C22×D4—43no—
161C22×D4—43no—
162C22×D4—43no—
163C22×D4—43no—
164C22×D4—43no—
165C22×D4—43no—
166C22×D4—43no—
167C22×D4—43no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—43no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C23×C4—26no—
183C23×C4—26no—
184C23×C4—43no—
185C23×C4—43no—
186C23×C4—43no—
187C23×C4—43no—
188C23×C4—43no—
189C23×C4C2413yes—
190C23×C4C2413yes—
191C23×C4C2413yes—
192C23×C4C2413yes—
193C23×C4C2413yes—
194C23×C4C2413yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2413yes—
197C23×C4C2413yes—
198#123—448no—
199#121—448no—
200C2×C4⋊C4—26no—
201C2×C4⋊C4—26no—
202C2×C4⋊C4—26no—
203C2×C4⋊C4—26no—
204C2×C4⋊C4—26no—
205C2×C4⋊C4—43no—
206C2×C4⋊C4—43no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C4⋊C4—43no—
209C2×C4⋊C4—43no—
210C2×C4⋊C4—43no—
211C2×C4⋊C4—43no—
212C2×C22⋊C4—26no—
213C2×C22⋊C4—26no—
214C2×C22⋊C4—26no—
215C2×C22⋊C4—26no—
216C2×C22⋊C4—26no—
217C2×C22⋊C4—26no—
218C2×C22⋊C4—26no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—43no—
229C2×C22⋊C4—43no—
230C2×C22⋊C4—43no—
231C2×C22⋊C4—43no—
232C2×C22⋊C4—43no—
233C2×C22⋊C4—43no—
234C2×C22⋊C4—43no—
235C2×C22⋊C4—43no—
236C2×C22⋊C4—43no—
237C2×C22⋊C4—43no—
238C2×C22⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—43no—
240C2×C22⋊C4—43no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—43no—
272C2×C42—43no—
273C2×C42—43no—
274C2×C42#4114yes—
275#95—26no—
276#95—26no—
277#95—26no—
278#95—26no—
279#95—26no—
280#95—41no—
281#95—43no—
282#95—43no—
283#95—41no—
284#95—43no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—43no—
288#95—43no—
289#95—41no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—41no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299C24—23no—
300C24—23no—
301C24—23no—
302C24—23no—
303C24—23no—
304C24—23no—
305C24—23no—
306C24—23no—
307C24—23no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24H(5,𝔽2)16yes—
329C24C2511yescharacteristic
330C2×D4—412no—
331C2×D4—412no—
332C2×D4—412no—
333C2×D4—412no—
334C2×D4—412no—
335C2×D4—412no—
336C2×D4—412no—
337C2×D4—412no—
338C2×D4—86no—
339C2×D4—86no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—86no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4—86no—
346C2×D4—86no—
347C2×D4—86no—
348C2×D4—86no—
349C2×D4—86no—
350C2×D4—86no—
351C2×D4—86no—
352C2×D4—86no—
353C2×D4—86no—
354C2×D4—86no—
355C2×D4—86no—
356C2×D4—86no—
357C2×D4—86no—
358C2×D4—86no—
359C2×D4—86no—
360C2×D4—86no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—23no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—412no—
421C22×C4—412no—
422C22×C4—86no—
423C22×C4—86no—
424C22×C4—86no—
425C22×C4—86no—
426C22×C4—86no—
427C22×C4C2×#4116yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
431C4⋊C4—412no—
432C4⋊C4—412no—
433C4⋊C4—412no—
434C4⋊C4—86no—
435C22⋊C4—412no—
436C22⋊C4—412no—
437C22⋊C4—412no—
438C22⋊C4—412no—
439C22⋊C4—412no—
440C22⋊C4—412no—
441C22⋊C4—86no—
442C22⋊C4—86no—
443C22⋊C4—86no—
444C22⋊C4—86no—
445C22⋊C4—86no—
446C22⋊C4—86no—
447C22⋊C4—86no—
448C22⋊C4—86no—
449C22⋊C4—86no—
450C22⋊C4—86no—
451C22⋊C4—86no—
452C22⋊C4—86no—
453C22⋊C4—86no—
454C42—44no—
455C42—86no—
456C23—26no—
457C23—26no—
458C23—26no—
459C23—26no—
460C23—26no—
461C23—26no—
462C23—26no—
463C23—43no—
464C23—43no—
465C23—43no—
466C23—43no—
467C23—43no—
468C23—43no—
469C23—43no—
470C23—43no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23C22×#4111yescharacteristic
527C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
529C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
530C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
531C23#58511yescharacteristic
532C23#58513yes—
533D4—824no—
534D4—824no—
535D4—824no—
536D4—824no—
537D4—824no—
538C2×C4—26no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—26no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—26no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—43no—
549C2×C4—43no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—824no—
598C22—46no—
599C22—46no—
600C22—46no—
601C22—46no—
602C22—46no—
603C22—46no—
604C22—46no—
605C22—83no—
606C22—83no—
607C22—83no—
608C22—83no—
609C22—83no—
610C22—83no—
611C22—83no—
612C22—83no—
613C22—83no—
614C22—83no—
615C22—83no—
616C22—83no—
617C22—83no—
618C22—83no—
619C22—83no—
620C22—83no—
621C22—83no—
622C22—83no—
623C22—83no—
624C22—83no—
625C22—83no—
626C22—83no—
627C22—83no—
628C22#345911yescharacteristic
629C22#349413yes—
630C22#350813yes—
631C22#353213yes—
632C22#353213yes—
633C22#353413yes—
634C22#353413yes—
635C22#354213yes—
636C22#354313yes—
637C22#354613yes—
638C22#354613yes—
639C22#356013yes—
640C22#356711yescharacteristic
641C4—46no—
642C4—46no—
643C4—46no—
644C4—42no—
645C4—83no—
646C4—83no—
647C4—83no—
648C4—83no—
649C4—83no—
650C2—86no—
651C2—163no—
652C2#4207413yes—
653C2#4770611yescharacteristic
654C2#5108613yes—
655C2#5334211yescharacteristic
656C2#5343113yes—
657C2#5393713yes—
658C2#5524411yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17146C2semidirect
2. #17054C2semidirect
3. #16810C2semidirect
4. #16592C2semidirect
5. #16500C2semidirect
6. #16250C2semidirect
7. #15463C2semidirect
8. #15412C2semidirect
9. #15320C2semidirect
10. #14949C2semidirect
11. #14379C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#171462
#170542
#168102
#165922
#165002
#162502
#154632
#154122
#153202
#149492
#143792