Subgroups — #576196

Order 512.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14374	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#2308	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1439	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1438	C₂²	1	4	yes	—
33	#1438	C₂²	1	4	yes	—
34	#1437	C₂²	1	4	yes	—
35	#1437	C₂²	1	4	yes	—
36	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#390	—	4	16	no	—
69	#388	—	4	16	no	—
70	#386	C₂×C₄	1	64	yes	—
71	#381	—	4	16	no	—
72	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#380	—	2	8	no	—
75	#380	—	4	8	no	—
76	#379	—	4	8	no	—
77	#379	—	4	8	no	—
78	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	4	4	no	—
97	C₂⁵	—	4	4	no	—
98	C₂⁵	—	4	4	no	—
99	C₂⁵	—	4	4	no	—
100	C₂⁵	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂⁴	—	2	32	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	16	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	8	8	no	—
200	C₂⁴	—	8	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	16	no	—
206	C₂⁴	—	8	8	no	—
207	C₂⁴	—	8	8	no	—
208	C₂⁴	—	8	16	no	—
209	C₂⁴	—	8	8	no	—
210	C₂⁴	—	8	8	no	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×D₄	—	4	32	no	—
222	C₂×D₄	—	4	128	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
274	C₄²	—	8	8	no	—
275	C₄²	—	8	8	no	—
276	C₄²	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	16	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	32	no	—
313	C₂³	—	8	16	no	—
314	C₂³	—	8	16	no	—
315	C₂³	—	8	32	no	—
316	C₂³	—	8	32	no	—
317	C₂³	—	8	32	no	—
318	C₂³	—	8	32	no	—
319	C₂³	—	8	32	no	—
320	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
321	C₂³	#518	1	8	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂³	#585	1	4	yes	—
327	D₄	—	4	64	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	32	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	16	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	8	32	no	—
376	C₂²	—	8	32	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
381	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²	#3490	1	4	yes	—
383	C₂²	#3494	1	4	yes	—
384	C₂²	#3508	1	2	yes	—
385	C₂²	#3510	1	2	yes	—
386	C₂²	#3534	1	8	yes	—
387	C₂²	#3543	1	4	yes	—
388	C₂²	#3545	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	8	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	#34176	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#34255	1	2	yes	—
400	C₂	#34408	1	4	yes	—
401	C₂	#50660	1	4	yes	—
402	C₂	#50661	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14374	C₂	semidirect
3. #14365	C₂	semidirect
4. #14295	C₂	semidirect
5. #14007	C₂	semidirect
6. #13903	C₂	semidirect
8. #13828	C₂	semidirect
9. #13807	C₂	semidirect
12. #2308	C₄	semidirect
14. C₂×#388	C₂²	semidirect
18. C₂×#381	C₂²	semidirect
20. C₂×#380	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #1444	C₂²	semidirect
27. #1442	C₂²	semidirect
28. #1440	C₂²	semidirect
30. #1439	C₂²	semidirect
31. #1439	C₂²	semidirect
36. #1437	C₂²	semidirect
37. #1437	C₂²	semidirect
38. #1437	C₂²	semidirect
39. #1436	C₂²	semidirect
40. #1436	C₂²	semidirect
41. #1434	C₂²	semidirect
42. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2308	2
#14374	2
#14365	2
#14295	2
#14007	2
#13903	2
#13902	2
#13828	2
#13807	2