Subgroups — #58944

Order 256.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2830	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2715	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2700	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2683	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2638	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2586	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2544	C₂	1	3	yes	maximal
9	#2409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#398	C₂²	1	3	yes	—
19	#397	C₂²	1	6	yes	—
20	#397	C₂²	1	6	yes	—
21	#397	C₂²	1	3	yes	—
22	#396	C₂²	1	6	yes	—
23	#396	C₂²	1	6	yes	—
24	#395	C₂²	1	3	yes	—
25	#395	C₂²	1	3	yes	—
26	#395	C₂²	1	6	yes	—
27	#395	C₂²	1	3	yes	—
28	#394	C₂²	1	6	yes	—
29	#394	C₂²	1	6	yes	—
30	#393	C₂²	1	3	yes	—
31	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#393	C₂²	1	3	yes	—
33	#391	C₂²	1	6	yes	—
34	#391	C₂²	1	3	yes	—
35	#391	C₂²	1	6	yes	—
36	#390	C₂²	1	3	yes	—
37	#389	C₂²	1	6	yes	—
38	#388	C₂²	1	6	yes	—
39	#387	C₂²	1	6	yes	—
40	#387	C₂²	1	6	yes	—
41	#386	C₂²	1	6	yes	—
42	#386	C₂²	1	6	yes	—
43	#385	C₂²	1	6	yes	—
44	#381	C₂²	1	3	yes	—
45	#380	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	#127	—	4	2	no	—
57	#126	—	4	4	no	—
58	#124	—	4	6	no	—
59	#124	—	4	6	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
62	C₄×D₄	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	3	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	3	yes	—
87	#95	C₂³	1	3	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	6	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂×D₄	—	4	3	no	—
107	C₂×D₄	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₄²	—	2	6	no	—
135	C₄²	—	4	3	no	—
136	C₄²	—	4	2	no	—
137	C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	2	6	no	—
141	C₂³	—	2	3	no	—
142	C₂³	—	2	3	no	—
143	C₂³	—	2	3	no	—
144	C₂³	—	2	6	no	—
145	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	12	no	—
148	Q₈	—	4	4	no	—
149	Q₈	—	8	6	no	—
150	Q₈	—	8	2	no	—
151	D₄	—	4	12	no	—
152	D₄	—	8	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄	—	8	6	no	—
170	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
172	C₂²	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	3	no	—
175	C₂²	—	4	3	no	—
176	C₂²	—	4	3	no	—
177	C₂²	—	4	6	no	—
178	C₂²	—	4	6	no	—
179	C₂²	—	4	3	no	—
180	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
183	C₄	—	2	6	no	—
184	C₄	—	2	6	no	—
185	C₄	—	4	3	no	—
186	C₄	—	4	3	no	—
187	C₄	—	4	6	no	—
188	C₄	—	4	6	no	—
189	C₄	—	4	3	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	—	8	3	no	—
192	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3536	1	3	yes	—
194	C₂	#3550	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2830	C₂	semidirect
2. #2811	C₂	semidirect
3. #2715	C₂	semidirect
4. #2700	C₂	semidirect
5. #2683	C₂	semidirect
6. #2638	C₂	semidirect
7. #2586	C₂	semidirect
9. #2409	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2830	2
#2811	2
#2715	2
#2700	2
#2683	2
#2638	2
#2586	2
#2544	2
#2409	2