Subgroups — #58987

Order 256.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2764	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2704	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2695	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2534	C₂	1	3	yes	maximal
8	#2437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#123	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#400	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#399	C₂²	1	3	yes	—
20	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#398	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#398	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#398	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	3	yes	—
25	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#396	C₂²	1	6	yes	—
27	#396	C₂²	1	6	yes	—
28	#395	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#395	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	6	yes	—
31	#393	C₂²	1	3	yes	—
32	#393	C₂²	1	3	yes	—
33	#391	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#389	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#388	C₂²	1	6	yes	—
36	#388	C₂²	1	6	yes	—
37	#386	C₂²	1	6	yes	—
38	#385	C₂²	1	6	yes	—
39	#385	C₂²	1	6	yes	—
40	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#383	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#381	C₂²	1	3	yes	—
43	#380	C₂²	1	6	yes	—
44	#380	C₂²	1	3	yes	—
45	#380	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#379	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	#126	—	4	4	no	—
56	#125	—	4	6	no	—
57	#123	—	4	6	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
59	#120	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#95	C₂³	1	3	yes	—
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	3	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴	—	2	6	no	—
93	C₂⁴	—	4	3	no	—
94	C₂⁴	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄	—	4	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
136	C₄²	—	2	6	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	2	6	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	2	3	no	—
142	C₂³	—	2	3	no	—
143	C₂³	—	2	6	no	—
144	C₂³	—	4	12	no	—
145	C₂³	—	8	6	no	—
146	C₂³	—	8	2	no	—
147	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
149	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	4	12	no	—
151	Q₈	—	4	4	no	—
152	D₄	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄	—	8	6	no	—
171	C₂×C₄	—	8	6	no	—
172	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
173	C₂²	—	2	6	no	—
174	C₂²	—	2	6	no	—
175	C₂²	—	2	12	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	3	no	—
178	C₂²	—	4	6	no	—
179	C₂²	—	4	3	no	—
180	C₂²	—	4	3	no	—
181	C₂²	—	8	8	no	—
182	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
183	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
185	C₄	—	2	6	no	—
186	C₄	—	4	3	no	—
187	C₄	—	4	3	no	—
188	C₄	—	4	6	no	—
189	C₄	—	4	6	no	—
190	C₄	—	4	3	no	—
191	C₄	—	4	3	no	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	—	4	6	no	—
194	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3536	1	3	yes	—
196	C₂	#3538	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2841	C₂	semidirect
2. #2764	C₂	semidirect
3. #2736	C₂	semidirect
4. #2704	C₂	semidirect
5. #2695	C₂	semidirect
6. #2633	C₂	semidirect
8. #2437	C₂	semidirect
9. #2409	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
11. C₂×#126	C₂²	semidirect
12. C₂×#125	C₂²	semidirect
18. #400	C₂²	semidirect
20. #399	C₂²	semidirect
21. #398	C₂²	semidirect
22. #398	C₂²	semidirect
23. #398	C₂²	semidirect
25. #397	C₂²	semidirect
28. #395	C₂²	semidirect
29. #395	C₂²	semidirect
33. #391	C₂²	semidirect
34. #389	C₂²	semidirect
40. #385	C₂²	semidirect
41. #383	C₂²	semidirect
45. #380	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2841	2
#2764	2
#2736	2
#2704	2
#2695	2
#2633	2
#2534	2
#2437	2
#2409	2