Subgroups — #59025

Order 256.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2472	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#556	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#397	C₂²	1	2	yes	—
58	#397	C₂²	1	2	yes	—
59	#397	C₂²	1	2	yes	—
60	#397	C₂²	1	2	yes	—
61	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#396	C₂²	1	2	yes	—
63	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	—
67	#394	C₂²	1	2	yes	—
68	#393	C₂²	1	2	yes	—
69	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#390	C₂²	1	2	yes	—
78	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	—
84	#388	C₂²	1	2	yes	—
85	#388	C₂²	1	2	yes	—
86	#388	C₂²	1	2	yes	—
87	#388	C₂²	1	2	yes	—
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#386	C₂²	1	2	yes	—
97	#386	C₂²	1	2	yes	—
98	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#385	C₂²	1	2	yes	—
102	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#385	C₂²	1	2	yes	—
104	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#381	C₂²	1	2	yes	—
108	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#380	C₂²	1	2	yes	—
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#379	C₂²	1	2	yes	—
115	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	#126	—	2	8	no	—
150	#126	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
161	#120	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	#556	1	4	yes	complemented
532	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	#546	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#3495	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#3541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2700	C₂	semidirect
4. #2689	C₂	semidirect
5. #2560	C₂	semidirect
6. #2538	C₂	semidirect
7. #2499	C₂	semidirect
8. #2492	C₂	semidirect
9. #2481	C₂	semidirect
10. #2480	C₂	semidirect
12. #2465	C₂	semidirect
13. #2440	C₂	semidirect
14. #2421	C₂	semidirect
15. #2415	C₂	semidirect
16. #2415	C₂	semidirect
17. #2409	C₂	semidirect
18. #2362	C₂	semidirect
19. #2360	C₂	semidirect
20. #2352	C₂	semidirect
21. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
23. #2280	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#126	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#117	C₂²	semidirect
54. #400	C₂²	semidirect
55. #400	C₂²	semidirect
56. #398	C₂²	semidirect
61. #397	C₂²	semidirect
63. #396	C₂²	semidirect
64. #395	C₂²	semidirect
65. #395	C₂²	semidirect
69. #393	C₂²	semidirect
70. #391	C₂²	semidirect
71. #391	C₂²	semidirect
72. #391	C₂²	semidirect
73. #391	C₂²	semidirect
74. #391	C₂²	semidirect
75. #391	C₂²	semidirect
76. #391	C₂²	semidirect
78. #389	C₂²	semidirect
79. #389	C₂²	semidirect
80. #389	C₂²	semidirect
81. #389	C₂²	semidirect
82. #389	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #387	C₂²	semidirect
91. #387	C₂²	semidirect
92. #387	C₂²	semidirect
93. #387	C₂²	semidirect
94. #387	C₂²	semidirect
105. #384	C₂²	semidirect
106. #382	C₂²	semidirect
113. #380	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
160. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
531. C₂²	#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2700	2
#2689	2
#2560	2
#2538	2
#2499	2
#2492	2
#2481	2
#2480	2
#2472	2
#2465	2
#2440	2
#2421	2
#2415	2
#2409	2
#2362	2
#2360	2
#2352	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#120	2
#2280	2