Subgroups — #59094

Order 256.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#546	—	2	8	no	—
27	#533	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	—
66	#394	C₂²	1	2	yes	—
67	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂²	1	2	yes	—
79	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	2	yes	—
82	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#386	C₂²	1	2	yes	—
103	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#385	C₂²	1	2	yes	—
105	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	2	yes	—
112	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#379	C₂²	1	2	yes	—
115	#379	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#123	—	2	4	no	—
156	#123	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#120	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	#548	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	#546	1	4	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#3475	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#3561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #2711	C₂	semidirect
4. #2707	C₂	semidirect
5. #2545	C₂	semidirect
6. #2491	C₂	semidirect
7. #2472	C₂	semidirect
8. #2458	C₂	semidirect
9. #2452	C₂	semidirect
10. #2448	C₂	semidirect
11. #2437	C₂	semidirect
12. #2435	C₂	semidirect
13. #2432	C₂	semidirect
14. #2426	C₂	semidirect
15. #2426	C₂	semidirect
16. #2417	C₂	semidirect
17. #2411	C₂	semidirect
18. #2367	C₂	semidirect
19. #2360	C₂	semidirect
20. #2342	C₂	semidirect
21. #2341	C₂	semidirect
22. C₄×#123	C₂	semidirect
23. C₂×#390	C₂	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#125	C₂²	semidirect
34. C₂×#124	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
57. #399	C₂²	semidirect
58. #398	C₂²	semidirect
59. #397	C₂²	semidirect
60. #396	C₂²	semidirect
61. #396	C₂²	semidirect
62. #396	C₂²	semidirect
63. #396	C₂²	semidirect
64. #396	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
70. #394	C₂²	semidirect
71. #393	C₂²	semidirect
72. #393	C₂²	semidirect
73. #391	C₂²	semidirect
74. #391	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #390	C₂²	semidirect
85. #390	C₂²	semidirect
86. #389	C₂²	semidirect
87. #389	C₂²	semidirect
88. #389	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #388	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #388	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #388	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
99. #387	C₂²	semidirect
100. #387	C₂²	semidirect
101. #387	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #385	C₂²	semidirect
108. #385	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
112. #380	C₂²	semidirect
113. #380	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
319. C₂²×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#533	2
#2711	2
#2707	2
#2545	2
#2491	2
#2472	2
#2458	2
#2452	2
#2448	2
#2437	2
#2435	2
#2432	2
#2426	2
#2417	2
#2411	2
#2367	2
#2360	2
#2342	2
#2341	2
C₄×#123	2
C₂×#390	2