Subgroups — #59095

Order 256.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546	—	2	16	no	—
29	D₄²	—	2	8	no	—
30	#532	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	4	2	no	—
174	#124	—	2	8	no	—
175	#124	—	2	8	no	—
176	#123	—	2	8	no	—
177	#123	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	2	8	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	2	8	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	#121	—	4	2	no	—
188	#121	D₄	1	8	yes	complemented
189	#120	—	2	8	no	—
190	#120	—	2	8	no	—
191	#120	—	2	8	no	—
192	#120	—	2	8	no	—
193	#120	—	4	4	no	—
194	#120	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#95	C₂³	1	2	yes	—
272	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#95	C₂³	1	2	yes	—
274	#95	C₂³	1	2	yes	—
275	#95	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
448	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
449	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	#546	1	4	yes	complemented
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
671	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂×#532	C₂	semidirect
4. #2676	C₂	semidirect
5. #2670	C₂	semidirect
6. #2541	C₂	semidirect
7. #2491	C₂	semidirect
8. #2456	C₂	semidirect
9. #2452	C₂	semidirect
10. #2445	C₂	semidirect
11. #2433	C₂	semidirect
12. #2433	C₂	semidirect
13. #2428	C₂	semidirect
14. #2424	C₂	semidirect
15. #2424	C₂	semidirect
16. #2416	C₂	semidirect
17. #2410	C₂	semidirect
18. #2404	C₂	semidirect
19. #2366	C₂	semidirect
20. #2361	C₂	semidirect
21. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₄×#123	C₂	semidirect
23. C₂×#390	C₂	semidirect
24. C₂²×#41	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#127	C₂²	semidirect
35. C₂×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#124	C₂²	semidirect
39. C₂×#123	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×#120	C₂²	semidirect
54. C₂×#120	C₂²	semidirect
55. C₂×#120	C₂²	semidirect
56. C₂×#120	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
70. #396	C₂²	semidirect
71. #396	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #394	C₂²	semidirect
77. #393	C₂²	semidirect
78. #393	C₂²	semidirect
79. #392	C₂²	semidirect
80. #392	C₂²	semidirect
81. #392	C₂²	semidirect
82. #392	C₂²	semidirect
83. #392	C₂²	semidirect
84. #392	C₂²	semidirect
85. #392	C₂²	semidirect
89. #390	C₂²	semidirect
90. #390	C₂²	semidirect
91. #390	C₂²	semidirect
92. #390	C₂²	semidirect
93. #390	C₂²	semidirect
94. #390	C₂²	semidirect
95. #390	C₂²	semidirect
96. #390	C₂²	semidirect
97. #389	C₂²	semidirect
98. #389	C₂²	semidirect
99. #388	C₂²	semidirect
100. #388	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #387	C₂²	semidirect
104. #387	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #386	C₂²	semidirect
113. #386	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #385	C₂²	semidirect
116. #385	C₂²	semidirect
117. #381	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #379	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
177. #123	D₄	semidirect
188. #121	D₄	semidirect
359. C₂×D₄	#41	semidirect
386. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
415. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
416. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
447. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
448. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
449. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
662. C₄	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
C₂×#532	2
#2676	2
#2670	2
#2541	2
#2491	2
#2456	2
#2452	2
#2445	2
#2433	2
#2428	2
#2424	2
#2416	2
#2410	2
#2404	2
#2366	2
#2361	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#123	2
C₂×#390	2