Subgroups — #59126

Order 256.

2535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄²	—	2	8	no	—
17	D₄²	—	2	32	no	—
18	C₂×#127	—	2	8	no	—
19	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#127	—	2	16	no	—
82	#127	—	2	8	no	—
83	#127	—	2	16	no	—
84	#127	—	2	4	no	—
85	#127	D₄	1	8	yes	complemented
86	#121	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	16	no	—
88	#121	—	2	32	no	—
89	#121	—	4	8	no	—
90	#121	D₄	1	16	yes	complemented
91	#120	—	2	32	no	—
92	#120	—	2	16	no	—
93	#120	—	2	32	no	—
94	#120	—	4	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄	—	2	16	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	16	no	—
123	C₂⁴	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	4	8	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	64	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	64	no	—
166	C₂×D₄	—	4	64	no	—
167	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	32	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	—	4	32	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	—	8	16	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	32	no	—
241	D₄	—	2	32	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	32	no	—
245	D₄	—	4	32	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	32	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	32	no	—
298	C₂²	—	8	32	no	—
299	C₂²	D₄²	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	D₄²	1	8	yes	complemented
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	4	8	no	—
314	C₂	—	4	8	no	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×D₄²	1	2	yes	—
318	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#3498	1	2	yes	—
320	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂²×#127	C₂	semidirect
4. #2669	C₂	semidirect
5. #2541	C₂	semidirect
6. #2433	C₂	semidirect
7. #2428	C₂	semidirect
8. #2408	C₂	semidirect
9. #2403	C₂	semidirect
10. #2366	C₂	semidirect
11. C₄×#121	C₂	semidirect
12. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×#120	C₂²	semidirect
30. C₂×#120	C₂²	semidirect
31. C₂×#120	C₂²	semidirect
32. C₂×#120	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
37. #394	C₂²	semidirect
38. #392	C₂²	semidirect
39. #392	C₂²	semidirect
40. #392	C₂²	semidirect
41. #390	C₂²	semidirect
42. #390	C₂²	semidirect
43. #390	C₂²	semidirect
44. #389	C₂²	semidirect
45. #388	C₂²	semidirect
46. #386	C₂²	semidirect
47. #386	C₂²	semidirect
48. #386	C₂²	semidirect
49. #380	C₂²	semidirect
50. #379	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #127	D₄	semidirect
90. #121	D₄	semidirect
167. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
192. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
206. C₄²	C₂×D₄	semidirect
299. C₂²	D₄²	semidirect
311. C₄	D₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂²×#127	2
#2669	2
#2541	2
#2433	2
#2428	2
#2408	2
#2403	2
#2366	2
C₄×#121	2