Subgroups — #59192

Order 256.

1643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2483	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2480	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2342	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#379	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#399	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#397	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#396	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#381	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#381	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#380	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#379	C₂²	1	6	yes	—
40	#379	C₂²	1	3	yes	—
41	#379	C₂²	1	3	yes	—
42	#379	C₂²	1	3	yes	—
43	#379	C₂²	1	3	yes	—
44	#379	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂⁵	—	2	12	no	—
48	C₂⁵	—	4	6	no	—
49	C₂⁵	—	4	2	no	—
50	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	#126	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
59	#117	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
87	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
88	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
89	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
90	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
92	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
93	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₂⁴	—	2	6	no	—
95	C₂⁴	—	2	12	no	—
96	C₂⁴	—	2	6	no	—
97	C₂⁴	—	2	12	no	—
98	C₂⁴	—	2	6	no	—
99	C₂⁴	—	2	6	no	—
100	C₂⁴	—	2	12	no	—
101	C₂⁴	—	4	3	no	—
102	C₂⁴	—	4	3	no	—
103	C₂⁴	—	4	6	no	—
104	C₂⁴	—	4	3	no	—
105	C₂⁴	—	4	1	no	—
106	C₂⁴	—	4	48	no	—
107	C₂⁴	—	4	48	no	—
108	C₂⁴	—	4	16	no	—
109	C₂⁴	#41	1	12	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄²	—	4	6	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂³	—	2	3	no	—
150	C₂³	—	2	6	no	—
151	C₂³	—	2	3	no	—
152	C₂³	—	2	24	no	—
153	C₂³	—	2	48	no	—
154	C₂³	—	2	6	no	—
155	C₂³	—	2	3	no	—
156	C₂³	—	2	6	no	—
157	C₂³	—	2	3	no	—
158	C₂³	—	2	3	no	—
159	C₂³	—	2	3	no	—
160	C₂³	—	4	12	no	—
161	C₂³	—	4	12	no	—
162	C₂³	—	4	24	no	—
163	C₂³	—	4	24	no	—
164	C₂³	—	4	24	no	—
165	C₂³	—	4	12	no	—
166	C₂³	—	4	12	no	—
167	C₂³	—	4	12	no	—
168	C₂³	—	4	12	no	—
169	C₂³	—	4	128	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
173	C₂³	C₂×#41	1	12	yes	—
174	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
176	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄	—	8	12	no	—
194	C₂×C₄	—	8	6	no	—
195	C₂²	—	2	12	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	6	no	—
198	C₂²	—	2	6	no	—
199	C₂²	—	2	12	no	—
200	C₂²	—	2	6	no	—
201	C₂²	—	2	6	no	—
202	C₂²	—	4	48	no	—
203	C₂²	—	4	48	no	—
204	C₂²	—	4	16	no	—
205	C₂²	—	4	3	no	—
206	C₂²	—	4	3	no	—
207	C₂²	—	4	6	no	—
208	C₂²	—	4	3	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	#551	1	12	yes	—
211	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
212	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
213	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	4	3	no	—
215	C₄	—	4	3	no	—
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	—	4	6	no	—
218	C₄	—	4	3	no	—
219	C₄	—	4	3	no	—
220	C₂	—	2	12	no	—
221	C₂	—	4	6	no	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	C₂×#551	1	3	yes	—
224	C₂	#3490	1	3	yes	—
225	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2736	C₂	semidirect
2. #2735	C₂	semidirect
3. #2561	C₂	semidirect
4. #2483	C₂	semidirect
5. #2482	C₂	semidirect
6. #2480	C₂	semidirect
7. #2437	C₂	semidirect
8. #2342	C₂	semidirect
11. C₂×#126	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×#117	C₂²	semidirect
18. #399	C₂²	semidirect
19. #399	C₂²	semidirect
20. #397	C₂²	semidirect
21. #397	C₂²	semidirect
22. #397	C₂²	semidirect
23. #397	C₂²	semidirect
24. #397	C₂²	semidirect
25. #396	C₂²	semidirect
26. #393	C₂²	semidirect
27. #393	C₂²	semidirect
28. #388	C₂²	semidirect
29. #388	C₂²	semidirect
30. #388	C₂²	semidirect
31. #388	C₂²	semidirect
32. #388	C₂²	semidirect
33. #385	C₂²	semidirect
34. #385	C₂²	semidirect
35. #385	C₂²	semidirect
36. #381	C₂²	semidirect
37. #381	C₂²	semidirect
38. #380	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
86. #95	C₂³	semidirect
87. #95	C₂³	semidirect
88. #95	C₂³	semidirect
89. #95	C₂³	semidirect
90. #95	C₂³	semidirect
91. #95	C₂³	semidirect
92. #95	C₂³	semidirect
93. #95	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2736	2
#2735	2
#2561	2
#2483	2
#2482	2
#2480	2
#2437	2
#2342	2
C₂×#379	2