Subgroups — #59220

Order 256.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400	C₂²	1	4	yes	—
22	#400	C₂²	1	8	yes	—
23	#399	C₂²	1	4	yes	—
24	#397	C₂²	1	8	yes	—
25	#394	C₂²	1	4	yes	—
26	#392	C₂²	1	4	yes	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	2	yes	—
31	#388	C₂²	1	8	yes	—
32	#388	C₂²	1	4	yes	—
33	#386	C₂²	1	4	yes	—
34	#386	C₂²	1	8	yes	—
35	#386	C₂²	1	8	yes	—
36	#385	C₂²	1	8	yes	—
37	#385	C₂²	1	8	yes	—
38	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#383	C₂²	1	4	yes	—
41	#382	C₂²	1	4	yes	—
42	#382	C₂²	1	2	yes	—
43	#380	C₂²	1	4	yes	—
44	#380	C₂²	1	2	yes	—
45	#380	C₂²	1	4	yes	—
46	#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	#121	—	2	16	no	—
58	#121	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄	—	4	8	no	—
61	C₄×D₄	—	4	8	no	—
62	C₄×D₄	—	4	8	no	—
63	#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#95	C₂³	1	4	yes	—
96	#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	D₄	—	2	16	no	—
165	D₄	—	4	16	no	—
166	D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	1	no	—
208	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	#553	1	8	yes	—
222	C₂	—	4	8	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	C₂×#553	1	2	yes	—
225	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3492	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#3520	1	2	yes	—
228	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2782	C₂	semidirect
2. #2598	C₂	semidirect
3. #2571	C₂	semidirect
4. #2537	C₂	semidirect
5. #2535	C₂	semidirect
6. #2495	C₂	semidirect
7. #2487	C₂	semidirect
8. #2361	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×#121	C₂	semidirect
11. #2285	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2782	2
#2598	2
#2571	2
#2537	2
#2535	2
#2495	2
#2487	2
#2361	2
D₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#121	2
#2285	2