Subgroups — #59244

Order 256.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2491	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#556	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#400	C₂²	1	4	yes	—
36	#397	C₂²	1	4	yes	—
37	#397	C₂²	1	4	yes	—
38	#396	C₂²	1	4	yes	—
39	#396	C₂²	1	4	yes	—
40	#395	C₂²	1	4	yes	—
41	#394	C₂²	1	4	yes	—
42	#393	C₂²	1	4	yes	—
43	#391	C₂²	1	4	yes	—
44	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#389	C₂²	1	2	yes	—
53	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#388	C₂²	1	4	yes	—
56	#388	C₂²	1	4	yes	—
57	#388	C₂²	1	2	yes	—
58	#388	C₂²	1	4	yes	—
59	#387	C₂²	1	4	yes	—
60	#387	C₂²	1	4	yes	—
61	#387	C₂²	1	4	yes	—
62	#387	C₂²	1	2	yes	—
63	#386	C₂²	1	2	yes	—
64	#385	C₂²	1	2	yes	—
65	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#384	C₂²	1	2	yes	—
67	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#382	C₂²	1	2	yes	—
69	#380	C₂²	1	2	yes	—
70	#380	C₂²	1	2	yes	—
71	#380	C₂²	1	2	yes	—
72	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380	C₂²	1	2	yes	—
74	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	#126	—	2	16	no	—
95	#126	—	2	16	no	—
96	#124	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
99	#121	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#95	C₂³	1	2	yes	—
161	#95	C₂³	1	2	yes	—
162	#95	C₂³	1	4	yes	—
163	#95	C₂³	1	4	yes	—
164	#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	#41	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	#547	1	4	yes	—
352	C₄	#556	1	4	yes	complemented
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
356	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#3493	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#3518	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#3555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. #2715	C₂	semidirect
3. #2551	C₂	semidirect
4. #2538	C₂	semidirect
5. #2512	C₂	semidirect
6. #2496	C₂	semidirect
8. #2485	C₂	semidirect
9. #2469	C₂	semidirect
10. #2439	C₂	semidirect
11. #2421	C₂	semidirect
12. #2365	C₂	semidirect
13. #2354	C₂	semidirect
14. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. #2285	C₂	semidirect
98. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
352. C₄	#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
#2715	2
#2551	2
#2538	2
#2512	2
#2496	2
#2491	2
#2485	2
#2469	2
#2439	2
#2421	2
#2365	2
#2354	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#121	2
#2285	2