Subgroups — #59273

Order 256.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#551	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#394	C₂²	1	2	yes	—
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#392	C₂²	1	2	yes	—
69	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#390	C₂²	1	2	yes	—
76	#390	C₂²	1	2	yes	—
77	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#386	C₂²	1	2	yes	—
93	#386	C₂²	1	2	yes	—
94	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#385	C₂²	1	2	yes	—
97	#385	C₂²	1	2	yes	—
98	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#380	C₂²	1	2	yes	—
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#379	C₂²	1	2	yes	—
114	#379	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	#126	—	2	8	no	—
145	#126	—	2	8	no	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#123	—	2	8	no	—
148	#123	—	2	8	no	—
149	#123	—	4	4	no	—
150	#123	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	#120	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
352	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
383	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	8	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	#547	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	#551	1	4	yes	complemented
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
562	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#3561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#551	C₂	semidirect
2. #2723	C₂	semidirect
3. #2706	C₂	semidirect
4. #2542	C₂	semidirect
5. #2512	C₂	semidirect
6. #2512	C₂	semidirect
7. #2501	C₂	semidirect
8. #2491	C₂	semidirect
9. #2482	C₂	semidirect
10. #2479	C₂	semidirect
11. #2461	C₂	semidirect
12. #2440	C₂	semidirect
13. #2437	C₂	semidirect
14. #2422	C₂	semidirect
15. #2418	C₂	semidirect
17. #2361	C₂	semidirect
18. #2354	C₂	semidirect
19. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
20. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₄×#123	C₂	semidirect
22. C₂×#390	C₂	semidirect
23. #2285	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#126	C₂²	semidirect
28. C₂×#126	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×#123	C₂²	semidirect
33. C₂×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#117	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #399	C₂²	semidirect
54. #399	C₂²	semidirect
55. #399	C₂²	semidirect
56. #399	C₂²	semidirect
57. #398	C₂²	semidirect
58. #397	C₂²	semidirect
59. #397	C₂²	semidirect
60. #397	C₂²	semidirect
61. #396	C₂²	semidirect
62. #396	C₂²	semidirect
63. #395	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #393	C₂²	semidirect
79. #389	C₂²	semidirect
80. #389	C₂²	semidirect
81. #389	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #387	C₂²	semidirect
91. #387	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #384	C₂²	semidirect
103. #384	C₂²	semidirect
104. #384	C₂²	semidirect
105. #384	C₂²	semidirect
106. #382	C₂²	semidirect
111. #380	C₂²	semidirect
112. #380	C₂²	semidirect
115. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
150. #123	D₄	semidirect
351. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
352. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
382. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
383. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
556. C₄	#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#551	2
#2723	2
#2706	2
#2542	2
#2512	2
#2501	2
#2491	2
#2482	2
#2479	2
#2461	2
#2440	2
#2437	2
#2422	2
#2418	2
#2408	2
#2361	2
#2354	2
D₄×C₄⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#123	2
C₂×#390	2
#2285	2