Subgroups — #59420

Order 256.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#559	—	2	8	no	—
14	D₄²	—	2	8	no	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	2	yes	—
34	#390	C₂²	1	4	yes	—
35	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#379	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	#127	D₄	1	8	yes	—
65	#124	—	2	16	no	—
66	#124	—	2	8	no	—
67	#123	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	#121	—	2	16	no	—
70	#120	—	2	16	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	4	8	no	—
75	C₄×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	—	2	16	no	—
108	C₂⁴	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	64	no	—
126	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	1	no	—
169	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	32	no	—
181	C₂³	—	4	16	no	—
182	C₂³	—	8	8	no	—
183	C₂³	—	8	16	no	—
184	C₂³	—	8	8	no	—
185	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	D₄	—	2	16	no	—
190	D₄	—	2	32	no	—
191	D₄	—	4	8	no	—
192	D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	16	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	8	32	no	—
233	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#546	1	8	yes	—
247	C₂	—	4	8	no	—
248	C₂	—	4	8	no	—
249	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
250	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#3514	1	2	yes	—
253	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
3. #2697	C₂	semidirect
4. #2538	C₂	semidirect
5. #2534	C₂	semidirect
6. #2435	C₂	semidirect
7. #2427	C₂	semidirect
8. #2420	C₂	semidirect
9. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×#127	C₂	semidirect
11. C₄×#124	C₂	semidirect
17. C₂×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×#123	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #397	C₂²	semidirect
29. #396	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
31. #394	C₂²	semidirect
32. #391	C₂²	semidirect
35. #390	C₂²	semidirect
36. #390	C₂²	semidirect
37. #389	C₂²	semidirect
38. #388	C₂²	semidirect
39. #388	C₂²	semidirect
40. #386	C₂²	semidirect
41. #386	C₂²	semidirect
42. #384	C₂²	semidirect
43. #382	C₂²	semidirect
44. #381	C₂²	semidirect
45. #380	C₂²	semidirect
46. #380	C₂²	semidirect
47. #379	C₂²	semidirect
48. #379	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×D₄²	2
#2697	2
#2538	2
#2534	2
#2435	2
#2427	2
#2420	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#127	2
C₄×#124	2