Subgroups — #5955339

Order 512.

6658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2308	—	2	16	no	—
27	C₂×#386	—	2	8	no	—
28	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1446	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	#393	—	4	16	no	—
108	#386	—	2	16	no	—
109	#386	—	2	16	no	—
110	#386	—	2	8	no	—
111	#386	—	2	16	no	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#386	—	2	32	no	—
114	#381	—	2	16	no	—
115	#379	—	2	16	no	—
116	C₂×#95	—	2	8	no	—
117	C₂×#95	—	4	8	no	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	—	4	4	no	—
132	C₂⁵	—	4	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	—	4	8	no	—
255	#95	—	4	16	no	—
256	#95	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	32	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	8	8	no	—
286	C₂⁴	—	8	8	no	—
287	C₂⁴	—	8	16	no	—
288	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
289	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
290	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
291	C₂⁴	#124	1	32	yes	—
292	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	128	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	64	no	—
432	C₂³	—	4	32	no	—
433	C₂³	—	4	64	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	8	32	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	32	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	#393	1	64	yes	complemented
452	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂³	#585	1	4	yes	—
474	Q₈	—	4	64	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	32	no	—
492	C₂×C₄	—	4	32	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	32	no	—
514	C₂×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	16	no	—
521	C₂²	—	2	16	no	—
522	C₂²	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	64	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	32	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
552	C₂²	#3449	1	2	yes	—
553	C₂²	#3484	1	4	yes	—
554	C₂²	#3485	1	4	yes	—
555	C₂²	#3501	1	4	yes	—
556	C₂²	#3505	1	8	yes	—
557	C₂²	#3505	1	4	yes	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	8	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₂	—	2	8	no	—
566	C₂	—	2	8	no	—
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#35010	1	2	yes	—
572	C₂	#35019	1	2	yes	—
573	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#35349	1	4	yes	—
575	C₂	#35377	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #15091	C₂	semidirect
5. #15091	C₂	semidirect
6. #14934	C₂	semidirect
7. #14873	C₂	semidirect
8. #14759	C₂	semidirect
9. #14717	C₂	semidirect
10. #13794	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#393	C₂²	semidirect
37. C₂²×#95	C₂²	semidirect
38. #1446	C₂²	semidirect
39. #1442	C₂²	semidirect
40. #1442	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
137. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
451. C₂³	#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2308	2
C₂²×#386	2
#15091	2
#14934	2
#14873	2
#14759	2
#14717	2
#13794	2
C₂×C₂²⋊#95	2