Subgroups — #5955342

Order 512.

4486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#2315	—	2	8	no	—
22	#2315	—	2	8	no	—
23	#2315	—	2	8	no	—
24	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	—	2	8	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	#398	—	4	16	no	—
108	#385	—	2	16	no	—
109	#385	—	2	16	no	—
110	#385	—	2	16	no	—
111	#385	—	2	16	no	—
112	#385	—	2	16	no	—
113	#385	—	2	16	no	—
114	#380	—	2	16	no	—
115	#380	—	2	16	no	—
116	#380	—	2	16	no	—
117	#380	—	2	16	no	—
118	#380	—	2	16	no	—
119	C₂×#95	—	2	8	no	—
120	C₂×#95	—	4	8	no	—
121	C₂×#95	—	4	8	no	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	4	no	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
141	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
261	#95	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	16	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	—	4	8	no	—
269	#95	—	4	8	no	—
270	#95	—	4	8	no	—
271	#95	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	16	no	—
288	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
289	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
290	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
291	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
292	C₂⁴	#125	1	16	yes	—
293	C₂⁴	#125	1	16	yes	—
294	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	4	32	no	—
461	C₂³	#398	1	64	yes	complemented
462	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂³	#585	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	4	64	no	—
567	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
569	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
570	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
578	C₂²	#3458	1	2	yes	—
579	C₂²	#3484	1	2	yes	—
580	C₂²	#3485	1	2	yes	—
581	C₂²	#3490	1	2	yes	—
582	C₂²	#3491	1	2	yes	—
583	C₂²	#3496	1	4	yes	—
584	C₂²	#3501	1	4	yes	—
585	C₂²	#3505	1	4	yes	—
586	C₂²	#3505	1	4	yes	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₂	—	2	8	no	—
596	C₂	—	2	8	no	—
597	C₂	—	2	8	no	—
598	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#34982	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#35002	1	2	yes	—
601	C₂	#35020	1	2	yes	—
602	C₂	#35090	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#35349	1	2	yes	—
604	C₂	#35358	1	2	yes	—
605	C₂	#35360	1	2	yes	—
606	C₂	#35368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14920	C₂	semidirect
6. #14766	C₂	semidirect
7. #14736	C₂	semidirect
8. #14728	C₂	semidirect
20. C₂×#398	C₂²	semidirect
39. #1445	C₂²	semidirect
40. #1444	C₂²	semidirect
41. #1442	C₂²	semidirect
42. #1442	C₂²	semidirect
43. #1441	C₂²	semidirect
44. #1441	C₂²	semidirect
45. #1441	C₂²	semidirect
461. C₂³	#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂²×#380	2
#14920	2
#14766	2
#14736	2
#14728	2
#13794	2
C₂×C₂²⋊#95	2