Subgroups — #5955355

Order 512.

4126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14767	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13794	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#2315	—	2	8	no	—
17	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#380	—	2	8	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1443	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	#400	—	4	16	no	—
70	#385	—	2	32	no	—
71	#380	—	2	16	no	—
72	#380	—	2	32	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	4	16	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵	—	4	4	no	—
84	C₂⁵	—	4	4	no	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
89	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	32	no	—
166	#95	—	4	16	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	16	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	32	no	—
182	C₂⁴	—	4	32	no	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
184	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
185	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
186	C₂⁴	#125	1	32	yes	—
187	C₂⁴	#126	1	32	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	64	no	—
292	C₂³	—	4	64	no	—
293	C₂³	#400	1	64	yes	complemented
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂³	#585	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	64	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	8	16	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	—	8	32	no	—
345	C₂×C₄	—	8	32	no	—
346	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	16	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	4	64	no	—
362	C₂²	C₂×#400	1	16	yes	—
363	C₂²	C₂×#400	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
370	C₂²	#3458	1	2	yes	—
371	C₂²	#3484	1	2	yes	—
372	C₂²	#3485	1	2	yes	—
373	C₂²	#3490	1	2	yes	—
374	C₂²	#3491	1	2	yes	—
375	C₂²	#3505	1	8	yes	—
376	C₂²	#3505	1	8	yes	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	—	2	16	no	—
385	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#34982	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#35020	1	4	yes	—
388	C₂	#35090	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#35351	1	2	yes	—
390	C₂	#35370	1	4	yes	—
391	C₂	#35377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15015	C₂	semidirect
4. #14822	C₂	semidirect
5. #14767	C₂	semidirect
15. C₂×#400	C₂²	semidirect
23. #1445	C₂²	semidirect
24. #1443	C₂²	semidirect
25. #1442	C₂²	semidirect
26. #1442	C₂²	semidirect
27. #1441	C₂²	semidirect
293. C₂³	#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂²×#380	2
#15015	2
#14822	2
#14767	2
#13794	2
C₂×C₂²⋊#95	2