Group #5956065 — subgroups

Subgroups — #5956065

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 562 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 562 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15253	C₂	1	6	yes	maximal
2	#15249	C₂	1	6	yes	maximal
3	#15119	C₂	1	12	yes	maximal
4	#13793	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13757	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1446	C₂²	1	4	yes	—
10	#1446	C₂²	1	12	yes	—
11	#1445	C₂²	1	24	yes	—
12	#1444	C₂²	1	4	yes	—
13	#1443	C₂²	1	8	yes	—
14	#1442	C₂²	1	12	yes	—
15	#1436	C₂²	1	24	yes	—
16	#1434	C₂²	1	12	yes	—
17	#1434	C₂²	1	12	yes	—
18	#1434	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
29	#391	—	2	48	no	—
30	#376	—	2	24	no	—
31	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
42	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
64	#95	—	2	24	no	—
65	#95	—	2	24	no	—
66	#95	—	2	48	no	—
67	#95	—	2	48	no	—
68	#95	—	4	12	no	—
69	#95	—	4	12	no	—
70	#95	—	4	4	no	—
71	#95	—	4	12	no	—
72	#95	—	4	8	no	—
73	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
76	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
98	C₄²	—	2	24	no	—
99	C₄²	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	4	12	no	—
101	C₄²	—	4	24	no	—
102	C₄²	—	4	24	no	—
103	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
105	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#585	1	6	yes	—
107	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	8	32	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	24	no	—
121	C₂×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄	—	4	24	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	#533	1	12	yes	—
129	C₂²	C₂×#533	1	3	yes	—
130	C₂²	#3444	1	4	yes	—
131	C₂²	#3458	1	3	yes	—
132	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#3491	1	6	yes	—
134	C₂²	#3493	1	6	yes	—
135	C₂²	#3510	1	12	yes	—
136	C₄	—	2	12	no	—
137	C₄	—	4	6	no	—
138	C₄	—	4	24	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	8	12	no	—
141	C₂	#34552	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#35120	1	3	yes	—
143	C₂	#35344	1	3	yes	—
144	C₂	#35504	1	4	yes	—
145	C₂	#35510	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#15253

C₂

yes

maximal

#15249

C₂

yes

maximal

#15119

C₂

yes

maximal

#13793

C₂

yes

maximal

#13757

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1446

C₂²

yes

—

#1446

C₂²

yes

—

#1445

C₂²

yes

—

#1444

C₂²

yes

—

#1443

C₂²

yes

—

#1442

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#391

—

#376

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

C₂³×Q₈

yes

characteristic

104

C₂³

C₂²×#41

yes

—

105

C₂³

#585

yes

characteristic

106

C₂³

#585

yes

—

107

C₂³

#585

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#533

yes

—

129

C₂²

C₂×#533

yes

—

130

C₂²

#3444

yes

—

131

C₂²

#3458

yes

—

132

C₂²

#3458

yes

characteristic

133

C₂²

#3491

yes

—

134

C₂²

#3493

yes

—

135

C₂²

#3510

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₂

#34552

yes

characteristic

142

C₂

#35120

yes

—

143

C₂

#35344

yes

—

144

C₂

#35504

yes

—

145

C₂

#35510

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
40. C₄³	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

40. C₄³

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15253	2
#15249	2
#15119	2
#13793	2
#13757	2

subgroup

index

Subgroups — #5956065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups