Subgroups — #5956076

Order 512.

6506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15126	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#14718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	—	2	8	no	—
15	C₂×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×#535	—	2	8	no	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2311	—	2	8	no	—
29	#2309	—	2	8	no	—
30	#2297	—	2	8	no	—
31	#2296	—	2	8	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	8	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#535	—	2	128	no	—
81	C₂×#127	—	2	8	no	—
82	C₂×#127	—	2	8	no	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	16	no	—
88	C₂×#121	—	2	16	no	—
89	C₂×#121	—	2	16	no	—
90	C₂×#120	—	2	16	no	—
91	C₂×#120	—	2	16	no	—
92	C₂×#120	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#394	—	4	32	no	—
131	#391	—	2	8	no	—
132	#391	—	2	8	no	—
133	#390	—	2	16	no	—
134	#390	—	2	16	no	—
135	#390	—	2	8	no	—
136	#390	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#389	—	2	16	no	—
140	#386	—	2	16	no	—
141	#386	—	2	16	no	—
142	#385	—	2	16	no	—
143	#380	—	2	16	no	—
144	#379	—	2	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	2	64	no	—
249	#124	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	128	no	—
251	#120	—	2	128	no	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	32	no	—
254	#117	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#95	—	2	16	no	—
316	#95	—	2	16	no	—
317	#95	—	2	16	no	—
318	#95	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	32	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	8	16	no	—
349	C₂⁴	—	8	16	no	—
350	C₂⁴	—	8	8	no	—
351	C₂⁴	—	8	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	8	no	—
353	C₂⁴	—	8	8	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	128	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	128	no	—
402	C₂×D₄	—	8	32	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	16	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	4	8	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	4	64	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	8	16	no	—
543	C₂³	—	8	32	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	8	32	no	—
546	C₂³	—	8	32	no	—
547	C₂³	—	8	32	no	—
548	C₂³	—	8	32	no	—
549	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂³	#585	1	4	yes	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	32	no	—
568	D₄	—	4	32	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	8	64	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	32	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	#394	1	64	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	16	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	64	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3460	1	4	yes	—
658	C₂²	#3484	1	2	yes	—
659	C₂²	#3485	1	2	yes	—
660	C₂²	#3488	1	4	yes	—
661	C₂²	#3488	1	4	yes	—
662	C₂²	#3498	1	2	yes	—
663	C₂²	#3500	1	2	yes	—
664	C₂²	#3506	1	4	yes	—
665	C₂²	#3508	1	2	yes	—
666	C₂²	#3510	1	2	yes	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
674	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
675	C₂	—	2	8	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	8	8	no	—
678	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#35152	1	2	yes	—
680	C₂	#35254	1	2	yes	—
681	C₂	#35256	1	2	yes	—
682	C₂	#35512	1	2	yes	—
683	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#35533	1	2	yes	—
685	C₂	#35556	1	2	yes	—
686	C₂	#35617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2311	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. C₂×#2297	C₂	semidirect
5. C₂×#2296	C₂	semidirect
6. C₂²×#390	C₂	semidirect
7. #15217	C₂	semidirect
8. #15127	C₂	semidirect
9. #15126	C₂	semidirect
10. #14718	C₂	semidirect
11. #13795	C₂	semidirect
27. C₂×#394	C₂²	semidirect
32. C₂×#391	C₂²	semidirect
33. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#389	C₂²	semidirect
45. C₂×#380	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #1440	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
101. C₂×#117	D₄	semidirect
607. C₂×C₄	#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#2311	2
C₂×#2309	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2
C₂²×#390	2
#15217	2
#15127	2
#15126	2
#14718	2
#13795	2